Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12:

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm bậc ba sau:

a) y = 2 + 3x – x3;

b) y = x3+ 4x2+ 4 lần

c) y = x3+ x2+ 9x ;

d) y = -2x3+ 5

Câu trả lời:

Hướng dẫn:

Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:

1, Tìm tập xác định.

2, Khảo sát sự biến động

+ Tính y’

⇒ Chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tính giới hạn

Từ đó, Bảng biến thể được bắt nguồn.

3, Vẽ đồ thị của hàm số.

a) Hàm số y = -x3+3x+2.

1) Tập xác định: D = R

2) Biến thể:

+ Hướng biến đổi:

y’ = -3x2 + 3.

y’ = 0 ⇔ x = ±1.

Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’

Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

+ Cực đoan:

Hàm đạt cực đại tại x = 1, yTrường đại học = 4 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yCT = 0.

+ Giới hạn:

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

3) Đồ thị:

Ta có: 2 + 3x – x3 = 0 Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2;0) và (-1;0).

y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

Đồ thị hàm số:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

b) Hàm số y = x3+ 4 lần2+ 4x.

1) Tập xác định: D = R

2) Biến thể:

+ Hướng biến đổi:

y’ = 3x2 +8x+4.

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

Trên các khoảng (-∞; -2) và (Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12 ; +∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên (-2 ; Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12 ), bạn

+ Cực đoan:

Hàm đạt cực đại tại x = -2, yTrường đại học = 0 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x = Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12 ; yCT = Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

Xem thêm bài viết hay:  Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

+ Giới hạn:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

3) Đồ thị:

+ Ta có: x3 + 4 lần2 + 4x = 0 x(x + 2)2 = 0 Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0;0) và (-2;0).

+ y(0) = 0 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).

+ y(-3) = -3(-3; -3) thuộc đồ thị của hàm số

y(-1) = -1 (-1; -1) thuộc đồ thị của hàm số

Đồ thị hàm số:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

c) Hàm số y = x3+ x2+ 9x.

1) Tập xác định: D = R

2) Biến thể:

+ Hướng biến đổi:

y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0 x R

⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.

Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

3) Đồ thị hàm số.

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).

+ Đồ thị hàm số đi qua (1;11); (-1; -9)

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

d) Hàm số y = -2x3+ 5.

1) Tập xác định: D = R

2) Biến thể:

+ Hướng biến đổi:

y’ = -6x2 0 xR

⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R.

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Giới hạn:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

3) Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;5).

+ Đồ thị hàm số đi qua (1;3) và (-1;7).

Giải Toán 12: Bài 1 trang 43 SGK Giải Tích 12 |  Giải bài tập Toán 12

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Xem thêm bài viết hay:  Dàn ý cảm nhận của anh chị về cảm hứng lãng mạn của Quang Dũng qua bài Tây Tiến (hay nhất)

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận