Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12:
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm bậc ba sau:
a) y = 2 + 3x – x3;
b) y = x3+ 4x2+ 4 lần
c) y = x3+ x2+ 9x ;
d) y = -2x3+ 5
Câu trả lời:
Hướng dẫn:
Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị:
1, Tìm tập xác định.
2, Khảo sát sự biến động
+ Tính y’
⇒ Chiều biến thiên của hàm số.
+ Tìm cực trị.
+ Tính giới hạn
Từ đó, Bảng biến thể được bắt nguồn.
3, Vẽ đồ thị của hàm số.
a) Hàm số y = -x3+3x+2.
1) Tập xác định: D = R
2) Biến thể:
+ Hướng biến đổi:
y’ = -3x2 + 3.
y’ = 0 ⇔ x = ±1.
Trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y’
Trên (-1 ; 1), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
+ Cực đoan:
Hàm đạt cực đại tại x = 1, yTrường đại học = 4 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 ; yCT = 0.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
Ta có: 2 + 3x – x3 = 0 
Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (2;0) và (-1;0).
y(0) = 2 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).
Đồ thị hàm số:
b) Hàm số y = x3+ 4 lần2+ 4x.
1) Tập xác định: D = R
2) Biến thể:
+ Hướng biến đổi:
y’ = 3x2 +8x+4.
Trên các khoảng (-∞; -2) và (
; +∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.
Trên (-2 ; ), bạn
+ Cực đoan:
Hàm đạt cực đại tại x = -2, yTrường đại học = 0 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 
; yCT = 
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
+ Ta có: x3 + 4 lần2 + 4x = 0 x(x + 2)2 = 0 
Vậy giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0;0) và (-2;0).
+ y(0) = 0 ⇒ giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 2).
+ y(-3) = -3(-3; -3) thuộc đồ thị của hàm số
y(-1) = -1 (-1; -1) thuộc đồ thị của hàm số
Đồ thị hàm số:
c) Hàm số y = x3+ x2+ 9x.
1) Tập xác định: D = R
2) Biến thể:
+ Hướng biến đổi:
y’ = 3x2 + 2x + 9 > 0 x R
⇒ Hàm số luôn đồng biến trên R.
Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị hàm số.
+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại (0 ; 0).
+ Đồ thị hàm số đi qua (1;11); (-1; -9)
d) Hàm số y = -2x3+ 5.
1) Tập xác định: D = R
2) Biến thể:
+ Hướng biến đổi:
y’ = -6x2 0 xR
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên R.
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
+ Bảng biến thiên:
3) Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;5).
+ Đồ thị hàm số đi qua (1;3) và (-1;7).
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 1 trang 43 SGK Giải tích 12
của website duhoc-o-canada.com