Bài 3 trang 82 SGK Đại số 11

Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 3 trang 82 SGK Đại số 11

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có bất phương trình:

a) 3N > 3n + 1

b) 2n+1 > 2n + 3

Câu trả lời

Hướng dẫn

Áp dụng phương pháp chứng minh quy nạp toán học.

Bước 1: Chứng minh mệnh đề đúng với n = 1.

Bước 2: Giả sử đẳng thức có tới n = k ≥ 1 (giả thiết quy nạp). Chứng minh rằng đẳng thức có tới n = k + 1.

Khi đó đẳng thức đúng với mọi n∈*.

a) Chứng minh: 3N > 3n + 1 (1)

+ Với n = 2 thì (1) ⇔ 9 > 7 (luôn đúng).

+ giả sử (1) đúng với n = k, tức là 3k > 3k + 1.

Sau đó:

3k+1 = 3,3k

> 3.(3k + 1) = 9k + 3 = 3k + 3 + 6k = 3.(k + 1) + 6k

> 3(k + 1) + 1.

⇒ (1) đúng với n = k + 1.

Vậy 3N > 3n + 1 đúng với mọi n ≥ 2 .

b) 2n + 1 > 2n + 3 (2)

+ Với n = 2 thì (2) ⇔ 8 > 7 (luôn đúng).

+ giả sử (2) khi n = k 2 tức là 2k+1 > 2k+3.

Sau đó:

2k+2 = 2,2k+1

> 2.(2k + 3) = 4k + 6 = 2k + 2 + 2k + 4.

> 2k + 2 + 3 = 2.(k + 1) + 3

⇒ (2) đúng với n = k + 1.

Vậy 2n + 1 > 2n + 3 với mọi n ≥ 2 .

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Bài 1. Phương pháp quy nạp toán học

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 11 , Toán 11

Bạn thấy bài viết Bài 3 trang 82 SGK Đại số 11
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 3 trang 82 SGK Đại số 11
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Xem thêm bài viết hay:  Vẽ sơ đồ quá trình nhân đôi ADN

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 3 trang 82 SGK Đại số 11
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận