Bài 6 trang 141 SGK Đại số 11

Bài 3: Hàm liên tục

Bài 6 trang 141 SGK Đại Số 11

Chứng minh rằng phương trình:

a) 2 lần³– 6x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) cosx = x có nghiệm

Câu trả lời

Hướng dẫn

Xem xét các hàm ở bên trái của phương trình.

– Tìm hai điểm bất kỳ và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.

+ Nếu tích nhỏ hơn 0 ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị đó.

+ Nếu tích lớn hơn 0 thì ta không kết luận gì cả và tìm giá trị khác để tính.

a) Cho f(x) = 2x³– 6x + 1

TXĐ: D = RẺ

f(x) là hàm đa thức liên tục trên R.

Ta có: f (-2) = 2. (- 2)³ – 6(-2) + 1 = – 3

f(0) = 1 > 0

f(1) = 2,1³ – 6,1 + 1 = -3

⇒ f(-2).f(0)

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Xét hàm số g(x) = x – cosx liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-π; π] Chúng ta có:

g(-π) = -π – cos(-π) = -π + 1

g (π) = – cosπ = – (-1) = + 1> 0

⇒ g (-π). g (π)

⇒ Phương trình x–cosx = 0 có nghiệm trong (-π; π), tức là cosx = x có nghiệm.

Nhìn thấy tất cả Giải Toán 11: Bài 3. Hàm số liên tục

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 11 , Toán 11

Bạn thấy bài viết Bài 6 trang 141 SGK Đại số 11
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bài 6 trang 141 SGK Đại số 11
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Bài 6 trang 141 SGK Đại số 11
của website duhoc-o-canada.com