Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất

Câu hỏi: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất

Câu trả lời:

Công thức nguyên thủy không thể thiếu trong giải tích lớp 12, cũng là một trong những khái niệm xuất hiện khá nhiều trong đề thi đại học. Trên đây là những kiến ​​thức cơ bản và vô cùng quan trọng để các em thi và đại học. Bây giờ chúng ta tiếp tục tìm hiểu về căn thức nguyên hàm. Vì toán học biết rằng nói quá nhiều về lý thuyết sẽ không giúp ích nhiều trong việc giải quyết các vấn đề, nên chúng tôi sẽ tóm tắt những gì quan trọng nhất trong nguyên hàm.

Hãy cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm tìm hiểu chi tiết và làm một số ví dụ để hiểu rõ hơn về bài học Nguyên hàm

I. Bản chất và tính chất

1. Chức năng ban đầu

Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là một khoảng, một khoảng hoặc nửa khoảng). Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

định lý:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K .

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K, thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, trong đó C là một hằng số.

Do đó F(x) + C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính năng 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) và ∫f'(x)dx = f(x) + C

Tính năng 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx trong đó k là một hằng số khác không.

Tính năng 3: [f(x) ± g(x)]dx = f(x)dx ± ∫g(x)dx

3. Sự tồn tại của người nguyên thủy

định lý: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm sơ cấp

II. Phương pháp tính nguyên hàm

1. Phương pháp biến

Định lý 1: Nếu f(u)du = F(u) + C và u = u(x) là hàm có đạo hàm liên tục thì

∫f(u(x))u'(x)dx = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u = ax + b (a 0) thì ta có ∫f(ax + b)dx = (1/a)F(ax + b) + C

2. Phương pháp nguyên thủy từng phần

Định lý 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và y = y(x) có đạo hàm liên tục trên K thì

u(x)v'(x)dx = u(x)v(x) – ∫u'(x)v(x)dx

Hoặc udv = uv – vdu

Xem file đầy đủ tại đây

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất
của website duhoc-o-canada.com