Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m

Câu hỏi: Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m

Câu trả lời:

– Bước 1. Tách m khỏi biến x và đưa nó về dạng f(x)=A(m).

– Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D.

– Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị tham số A(m) sao cho đường thẳng y=A(m) cắt đồ thị của hàm số y=f(x).

– Bước 4. Suy luận về các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc k nghiệm) trên D.

Cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm tìm hiểu chi tiết các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m nhé!

1. BÀI TOÁN 1. TÌM THAM SỐ M SO F(X;M)=0 ĐÃ CÓ (HOẶC CÓ BÀI TOÁN) TRONG MIỀN D.

Cách giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m –

– Phương trình chứa tham số m luôn là dạng toán gây khó khăn cho nhiều học sinh, vì để giải dạng

phương trình chứa tham số cần có khả năng bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra và phương trình

mũ chứa tham số cũng vậy.

– Để giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m, ta cần thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Trích xuất m từ biến x và đưa nó về dạng f(x) = T(m)

– Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D

– Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số T(m) sao cho đường thẳng y = T(m) (song song Ox) cắt đồ thị của hàm số y = f(x).

– Bước 4: Hãy nêu các giá trị của T(m) để phương trình f(x) = T(m) có nghiệm (hoặc k nghiệm) trên D.

* Chú ý:

– Nếu hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên D thì giá trị của T(m) cần tìm là những m thỏa mãn

– Nếu đề bài yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường tiệm cận y = T(m) cắt đồ thị của hàm số y = f(x ) tại k điểm phân biệt.

– Khi đặt ẩn số phụ để thay đổi biến ta cần đặt điều kiện cho biến mới đúng, nếu không sẽ làm thay đổi kết quả của bài toán do thay đổi miền giá trị của nó dẫn đến sai kết quả cuối cùng.

2. BÀI TOÁN 2. TÌM THAM SỐ M ĐỂ f(x,m) HOẶC f(x,m) ≤ 0 CÓ Nghiệm TRÊN D.

– Một số kiến ​​thức quan trọng để giải toán 2

– Bất phương trình P(m)≤f(x)P(m)≤f(x) nghiệm đúng

– Bất đẳng thức đúng

– Nếu

là tam thức bậc hai, ta sẽ dùng dấu của tam thức bậc hai.

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG TRONG GIẢI TOÁN

Một số bài tập về giải và suy luận phương trình mũ chứa tham số m

* Bài tập 1: Tìm m để phương trình chứa các tham số sau có nghiệm:

* Câu trả lời:

– Điều kiện: x∈[-2;2]

– Với t = 2 thì 0.m = 1 (vô lý) nên t = 2 không là nghiệm của pt.

– Với t ≠ 2 chia cả hai vế cho t – 2 ta được:

– Xét hàm

Chúng ta có:

– Đối chiếu điều kiện ta chỉ được t = 3 (loại t = 1).

Ta có bảng biến thiên sau:

– Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ 4.

* Bài tập 2: Giải và biện luận các phương trình chứa các tham số sau:

* Câu trả lời:

– Đặt t = x + 2mx + 2, phương trình

trở thành:

5 – 5 = t + m – 2

⇔ 5 + t = 5 + 2t + m – 2 (1)

+) Xét hàm số: f

– TXĐ: D=R.

– Ta có: f’

Vậy có (1) f

t = 2t + m – 2 t + m – 2 = 0

⇔ x + 2mx + 2 + m – 2 = 0

⇔ x + 2mx + m = 0 (2)

Xét phương trình (2), ta có: ‘ = m – m

– Nếu ‘

– Nếu Δ’ = 0 ⇔ m – m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 1 thì pt(2) có nghiệm kép.

Với m = 0 điểm

có nghiệm x = 0

có nghiệm x = -1. – Nếu Δ’ > 0 ⇔ m – m > 0 ⇔ m 1 thì pt(2) có hai nghiệm phân biệt.

* Bài tập 3:

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 15)

* Câu trả lời:

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 16)

Khi đó pt(1) trở thành

mu + v = uv + m mu – m + v – uv = 0

u – 1 = 0 hoặc m – v = 0

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 17)

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 18) Để pt

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 19)

* Bài tập 4:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

* Câu trả lời:

– Điều kiện x≥0

Đặt điều kiện vì Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (Hình 21)

sau đó

trở thành: 2t – 5t + m = 0 (1)

Ở đây chúng ta có 2 giải pháp:

Giải về dạng pt bậc hai với t ta có: = 25 + 8m

– Nếu 25/8 pt(1) vô nghiệm, vậy pt không có giải pháp

– Nếu = 0 25 – 8m = 0 ⇔ m = 25/8 pt(1) có nghiệm kép nên pt có nghiệm x = 5/4 (thỏa mãn)

– Nếu > 0 25 – 8m > 0 m [1/2;+∞)

      Ta có: y’ = -4t + 5.

      Cho y’ = 0 ⇔ -4t + 5 = 0 ⇔ t = 5/4 (thỏa)

Ta có bảng biến thiên.

Ta thấy trong 2 nghiệm trên có ít nhất một nghiệm t > 1/2 (thỏa mãn điều kiện) nên tồn tại nghiệm x thỏa mãn điều kiện.

Sự kết luận: Đối với m 25/8 thì pt

+ Cách 2:

Sử dụng đồ thị hàm số: (1) -2t + 5t = m

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 23)

có kinh nghiệm.

Giải và biện luận theo số nghiệm của phương trình sau:

* Câu trả lời:

duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m
của website duhoc-o-canada.com