Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m

Câu hỏi: Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m

Câu trả lời:

– Bước 1. Tách m khỏi biến x và đưa nó về dạng f(x)=A(m).

– Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D.

– Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị tham số A(m) sao cho đường thẳng y=A(m) cắt đồ thị của hàm số y=f(x).

– Bước 4. Suy luận về các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc k nghiệm) trên D.

Cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm tìm hiểu chi tiết các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m nhé!

1. BÀI TOÁN 1. TÌM THAM SỐ M SO F(X;M)=0 ĐÃ CÓ (HOẶC CÓ BÀI TOÁN) TRONG MIỀN D.

Cách giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m –

– Phương trình chứa tham số m luôn là dạng toán gây khó khăn cho nhiều học sinh, vì để giải dạng

phương trình chứa tham số cần có khả năng bao gồm tất cả các trường hợp có thể xảy ra và phương trình

mũ chứa tham số cũng vậy.

– Để giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m, ta cần thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Trích xuất m từ biến x và đưa nó về dạng f(x) = T(m)

– Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D

– Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số T(m) sao cho đường thẳng y = T(m) (song song Ox) cắt đồ thị của hàm số y = f(x).

– Bước 4: Hãy nêu các giá trị của T(m) để phương trình f(x) = T(m) có nghiệm (hoặc k nghiệm) trên D.

Xem thêm bài viết hay:  Câu 6 trang 249 sgk Vật Lý 10 nâng cao

* Chú ý:

– Nếu hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên D thì giá trị của T(m) cần tìm là những m thỏa mãn

– Nếu đề bài yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường tiệm cận y = T(m) cắt đồ thị của hàm số y = f(x ) tại k điểm phân biệt.

– Khi đặt ẩn số phụ để thay đổi biến ta cần đặt điều kiện cho biến mới đúng, nếu không sẽ làm thay đổi kết quả của bài toán do thay đổi miền giá trị của nó dẫn đến sai kết quả cuối cùng.

2. BÀI TOÁN 2. TÌM THAM SỐ M ĐỂ f(x,m) HOẶC f(x,m) ≤ 0 CÓ Nghiệm TRÊN D.

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 2)

– Một số kiến ​​thức quan trọng để giải toán 2

– Bất phương trình P(m)≤f(x)P(m)≤f(x) nghiệm đúng

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 3)

– Bất đẳng thức đúng

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 4)

– Nếu

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (Hình 5)

là tam thức bậc hai, ta sẽ dùng dấu của tam thức bậc hai.

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG TRONG GIẢI TOÁN

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (Hình 6)

Một số bài tập về giải và suy luận phương trình mũ chứa tham số m

* Bài tập 1: Tìm m để phương trình chứa các tham số sau có nghiệm:

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 7)

* Câu trả lời:

– Điều kiện: x∈[-2;2]

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 8)

– Với t = 2 thì 0.m = 1 (vô lý) nên t = 2 không là nghiệm của pt.

– Với t ≠ 2 chia cả hai vế cho t – 2 ta được:

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (Hình 9)

– Xét hàm

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 10)

Chúng ta có:

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 11)

– Đối chiếu điều kiện ta chỉ được t = 3 (loại t = 1).

Ta có bảng biến thiên sau:

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (Hình 12)

– Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≥ 4.

* Bài tập 2: Giải và biện luận các phương trình chứa các tham số sau:

Xem thêm bài viết hay:  Côn trùng có hình thức hô hấp nào?

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 13)

* Câu trả lời:

– Đặt t = x + 2mx + 2, phương trình

trở thành:

5 – 5 = t + m – 2

⇔ 5 + t = 5 + 2t + m – 2 (1)

+) Xét hàm số: f

– TXĐ: D=R.

– Ta có: f’

Vậy có (1) f

t = 2t + m – 2 t + m – 2 = 0

⇔ x + 2mx + 2 + m – 2 = 0

⇔ x + 2mx + m = 0 (2)

Xét phương trình (2), ta có: ‘ = m – m

– Nếu ‘

– Nếu Δ’ = 0 ⇔ m – m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 1 thì pt(2) có nghiệm kép.

Với m = 0 điểm

có nghiệm x = 0

[CHUẨN NHẤT]    Với m = 1 điểm

có nghiệm x = -1. – Nếu Δ’ > 0 ⇔ m – m > 0 ⇔ m 1 thì pt(2) có hai nghiệm phân biệt.

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 14)

* Bài tập 3:

[CHUẨN NHẤT]    Tìm m để phương trình mũ sau có 4 nghiệm phân biệt:

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 15)

* Câu trả lời:

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 16)

Khi đó pt(1) trở thành

mu + v = uv + m mu – m + v – uv = 0

[CHUẨN NHẤT]    ⇔ m(u – 1) – v(u – 1) = 0 (u – 1)(m – v) = 0

u – 1 = 0 hoặc m – v = 0

[CHUẨN NHẤT]    u – 1 = 0 hoặc m = v

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 17)

[CHUẨN NHẤT]    Với v = m ta có: (2)

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 18) Để pt

[CHUẨN NHẤT]    Nếu có 4 nghiệm thì pt(2) có 2 nghiệm phân biệt 2 và 3.

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 19)

* Bài tập 4:

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 20)

* Câu trả lời:

– Điều kiện x≥0

Đặt điều kiện vì Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (Hình 21)

sau đó

trở thành: 2t – 5t + m = 0 (1)

Ở đây chúng ta có 2 giải pháp:
[CHUẨN NHẤT]    + Cách 1:

Giải về dạng pt bậc hai với t ta có: = 25 + 8m

– Nếu 25/8 pt(1) vô nghiệm, vậy pt không có giải pháp

– Nếu = 0 25 – 8m = 0 ⇔ m = 25/8 pt(1) có nghiệm kép nên pt có nghiệm x = 5/4 (thỏa mãn)

– Nếu > 0 25 – 8m > 0 m [1/2;+∞)

      Ta có: y’ = -4t + 5.

      Cho y’ = 0 ⇔ -4t + 5 = 0 ⇔ t = 5/4 (thỏa)

Xem thêm bài viết hay:  Bài 10 trang 190 SGK Vật Lý 11

Ta có bảng biến thiên.

[CHUẨN NHẤT] Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 22)

Ta thấy trong 2 nghiệm trên có ít nhất một nghiệm t > 1/2 (thỏa mãn điều kiện) nên tồn tại nghiệm x thỏa mãn điều kiện.

Sự kết luận: Đối với m 25/8 thì pt

[CHUẨN NHẤT]    có kinh nghiệm.

+ Cách 2:

Sử dụng đồ thị hàm số: (1) -2t + 5t = m

[CHUẨN NHẤT]    Xé hàm số y = -2t + 5t trên đoạn

Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 23)

[CHUẨN NHẤT]    Từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng đối với m 25/8, pt

có kinh nghiệm.

[CHUẨN NHẤT]    * Bài tập 5:

Giải và biện luận theo số nghiệm của phương trình sau:

[CHUẨN NHẤT]    Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 24)

* Câu trả lời:

[CHUẨN NHẤT]    – Đặt t = 2 , điều kiện t > 0. Khi đó” chiều rộng =”575″></p>
<p>Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 25)</p>
<p>Xét hàm:</p>
<p>Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 26)xác định trên tập D = (0;+∞)Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 27)– Bảng biến thiên:Các bước giải và biện luận phương trình mũ phương trình chứa tham số m (hình 28)Từ bảng biến thiên ta thấy:Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m (hình 29)Người đăng: <b>THCS Ngô Thì Nhậm</b>Chuyên mục: Toán 12 lớp 12</p>
<p>Bạn thấy bài viết <b>        Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m<br />
</b> có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu  ko hãy comment góp ý thêm về          Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m<br />
 bên dưới để <a href=duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Các bước giải và biện luận phương trình mũ chứa tham số m
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận