Các dạng bài tập logarit có lời giải

Dạng 1: Giải phương trình logarit quy về cùng cơ số

1. Định nghĩa

Phương trình logarit là phương trình chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit.

2. Phương trình logarit cơ bản

• logarit x = bx = ab (0 .)

• nhật kýmột f(x) = nhật kýmột g(x)

3. Các bước giải phương trình logarit quy về cùng cơ số

* Bước 1. Tìm điều kiện của phương trình (nếu có).

* Bước 2. Sử dụng định nghĩa và tính chất của logarit để đưa các logarit có trong phương trình về cùng một cơ số.

* Bước 3. Biến đổi phương trình về phương trình logarit cơ bản mà em đã biết cách giải.

* Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Ví dụ 1: Tính các giá trị sau:

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 2)

Câu trả lời

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 3)

Ví dụ 2:

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 4)

Câu trả lời

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 5)

Ví dụ 3: Giải phương trình

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 6)

Câu trả lời

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 7)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {1;2}.

Dạng 2: Giải phương trình logarit theo cấp số nhân

Nhật ký phương trìnhmột[f(x)]= nhật kýb[g(x)] (với a>0;a≠1)

Chúng tôi đặt nhật kýmột[f(x)]= nhật kýb[g(x)]= t

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 8)

Khử x trong hệ phương trình để được phương trình chứa ẩn t, giải pt này tìm t rồi tìm x

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a) nhật ký3(x+1)=log2x.

Blog5x=log7(x+2).

Câu trả lời

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 9)

Ví dụ 2:

Giải phương trình sau:

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 10)

Câu trả lời:

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 11)

Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn số phụ

Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 .)

• Bước 1: Đặt t = logmộtg(x)

.

• Bước 2: Tìm điều kiện của t (nếu có).

• Bước 3: Quay lại nghiệm của phương trình f

•Bước 4: Thay thế

để tìm x.Một số lưu ý quan trọng khi biến hình1) nhật kýmộtf2(x) = 2log

Xem thêm bài viết hay:  Bài 2 trang 8 SGK Vật lý 12

một|f(x)|2) nhật kýmộtf2k(x) = 2klog

một|f(x)|3) nhật kýmộtf2k+1(x) = (2k+1)log

mộtf(x)4) nhật kýmột(f(x)g(x)) = nhật kýmột|f(x)| + nhật ký

một|g(x)|Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 12)

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 13)Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 14)

Ví dụ 3:

Giải phương trình

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 15)

Câu trả lời:

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 16)

Dạng 4: Vận dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit

Giả sử phương trình có dạng f(x) = g(x)• Bước 1: Động não tìm nghiệm x0 của phương trình (thường chọn nghiệm kề 0).• Bước 2: Xét các hàm y = f(x)(CĐầu tiên) và y = g(x)(C2). Ta cần chứng minh hàm đồng biến và hàm nghịch biến, hoặc hàm đơn điệu và hàm hằng. Khi đó (CĐầu tiên

) và C

2) cắt nhau tại một điểm có tọa độ x0. Đó là nghiệm duy nhất của phương trình.Hoặc đưa phương trình về dạng f(x) = 0 • Bước 1: Nhẩm tìm hai nghiệm x

Đầu tiên

; x

2

của phương trình (thường chọn nghiệm kề 0).

• Bước 2: Xét các hàm y = f(x). Ta cần chứng minh f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất và f'(x) đổi dấu khi đi qua nghiệm đó. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Hoặc:• Bước 1: Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v) . • Bước 2: Chứng minh hàm số f(x) đơn điệu, suy ra u = vVí dụ 1: Giải phương trình log

3

(x+2) + nhật ký

7

(3x+4) = 2Câu trả lờiCác dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 17)Phương trình có nghiệm x = 1f(x) = nhật ký

3 (x+2) + nhật ký7 (3x+4) ⇒ f'(x) > 0, nên f(x) đồng biến trên tập ;g(x)=2 là một hàm hằng. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1Ví dụ 2:Giải phương trình log2 (x

Xem thêm bài viết hay:  Công thức anken là gì?

2

-x-6)+x=log

2

(x+2)+4Câu trả lờiCác dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh18)

Phương trình (2) có nghiệm x = 4

f(x) = nhật ký

2

(x-3), đồng biến trên tập xác định; g(x) = 4-x nghịch đảo trên tập xác định. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4 .

Ví dụ 3:

Giải phương trìnhCác dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 19) Câu trả lờiCác dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 20)đăng nhập2 (x2-x+1)-log2(2x .)2 -4x+3) = x2-3x+2 nhật ký2(x2 -x+1) + (x2-x+1) = nhật ký2(2x .)

2-4x+3)+(2x2-4x+3) (3)Xét hàm f
2

-4x+3x

2

-3x+2=0

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 21)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là {1;2}

Dạng 5: Cách giải phương trình logarit chứa tham số

♦ Dạng toán Tìm m để phương trình có một số nghiệm cho trước:

• Bước 1. Tách m khỏi biến x và đưa nó về dạng f(x)=A(m).

• Bước 2. Xét sự đồng biến của hàm số f(x) trên D.

• Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số A(m) sao cho đường thẳng y=A(m) cắt đồ thị hàm số y=f(x).

• Bước 4. Suy ra các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc k nghiệm) trên D.

Ghi chú

• Nếu hàm số y=f(x) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên D thì các giá trị A(m) cần tìm là m thỏa mãn:

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 22)

• Nếu đề bài yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường tiệm cận y=A(m) cắt đồ thị của hàm số y=f( x ) tại k điểm phân biệt.

Hoặc sử dụng điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai với lưu ý sau.

♦ Nhắc lại: Phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn

Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 23) Hoặc sử dụng định lý nghịch đảo dấu tam thức bậc hai:Các dạng bài tập logarit có lời giải (ảnh 24)Hình minh họa Ví dụ 1:Tìm tham số thực m để phương trình: log2

Xem thêm bài viết hay:  Giải Bài 1 trang 89 sgk Vật Lý 12 nâng cao

3

x+nhật ký

3x+m = ​​0 có nghiệm.Câu trả lờiTập xác định D=(0;+∞).Đặt nhật ký

3

x=t. Khi đó phương trình trở thành t

2 +t+m=0Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trìnhcó nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4.Ví dụ 2:Tìm tham số m để phương trình log2(5 .)

x

-1) nhật ký

4(2,5x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1.Câu trả lờiĐiều kiện: 5x-1 > 0 x > 0đăng nhập2(5 .)

x-1) nhật ký4(2,5x-2)=mđăng nhập2(5 .)

x-1) Nhật ký 1/22(2(5 .)x-1))=mđăng nhập2(5 .)

x-1)(1+nhật ký2 (5 .)x-1))=2mđăng nhập2

2(5x-1)+nhật ký2(5 .)x-1)=2mĐặt nhật ký

2

(5 .)

x

-1) = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành t

2

+ t- 2m = 0Phương trình đã cho có nghiệm x 1 khi phương trình có nghiệmCác dạng bài tập logarit có nghiệm (ảnh 25)Vậy nếu phương trình có nghiệm thực x ≥ 1 thì m ≥ 3.Người đăng: THCS Ngô Thì NhậmChuyên mục : Lớp 12, Toán 12

Bạn thấy bài viết Các dạng bài tập logarit có lời giải
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Các dạng bài tập logarit có lời giải
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Các dạng bài tập logarit có lời giải
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận