Các dạng bài tập số phức nâng cao

Dạng bài 1: Các phép toán trên tập hợp số phức

Về phương pháp giải:

Các phép toán về số phức: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa số phức.

Về ví dụ minh họa:

Cho số phức z = (2 + 7i) ( -1 + 3i). Số phức liên hợp của z là:

Hướng dẫn giải:

Cách 1: z = (2 + 7i) ( – 1 + 3i) = -2 + 6i – 7i + 21i² = – 2 – 21 + i (6-7) = -23 – i

Cách 2: Dùng máu để tính fx 570 VNPLUS

Bước 1: Đặt chế độ sử dụng số phức: MODE 2

Bước 2: Nhập (2 + 7i) (-1 + 3i) ta được –23–i.

Chọn câu trả lời DỄ

Dạng bài tập 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Về phương pháp giải:

Để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Gọi số phức cần tìm có dạng z = x + yi (x, y ∈ ℜ).

Bước 2: Thay số phức vào phương trình khai triển

Bước 3: Chuyển vế một vế, rút ​​gọn đưa về dạng A + Bi = 0

Bước 4: Cho phần thực A bằng 0, phần ảo B bằng 0. Lập hệ phương trình

Chọn câu trả lời KHÔNG

Bài tập 3: Phương trình trên số phức

Hình minh họa:

Các ký hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm của phương trình z⁴ – z² – 12 = 0. Tổng T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| đơn giản:

Chọn đáp án C

Một số bài tập có lời giải

Câu trả lời:

Trả lời: A

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z–1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.

A. maxP = 8; tối thiểuP = √39.

B.maxP = 10; tối thiểuP = √39.

C. maxP = 8; tối thiểuP = 6.

D. cực đại P = 10; tối thiểuP = 6

Câu trả lời:

Chúng ta có:

Trả lời: A

Câu 4: Với số phức z thỏa mãn |z + 2 – i| + |z – 4 -7i| = 6√2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = |z–1 + i|. Giá trị của tổng S = M + m là:

Câu trả lời:

Cách 1: sử dụng hình học

+ Đặt z = a + bi thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b).

Gọi A(-2; 1); B(4; 7) lần lượt là biểu diễn của số phức z ._{Đầu tiên} = -2 + tôi và z₂ = 4 + 7i thì suy ra MA + MB = 6√2 và AB = 6√2 nên từ đây suy ra M ∈ AB (đoạn thẳng).

+ Phương trình của đoạn thẳng AB: x – y + 3 = 0 từ đó đoạn AB có phương trình như trên nhưng x [-2; 4] .

+ Gọi C(1; -1) thì ta có: P = MC, mà M thuộc đoạn thẳng AB

+ MC tối đa = tối đa{MA, MB} = tối đa{√13, 73} = 73

Thì câu trả lời là:

Đã chọn.

Cách 2: Sử dụng hình học và đại số

+ Đặt z = a + bi thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b).

Gọi A(-2;1); B(4;7) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z ._{Đầu tiên} = -2 + tôi và z₂ = 4 + 7i thì suy ra MA + MB = 6√2 và AB = 6√2 nên từ đây suy ra M ∈ AB (đoạn thẳng).

Bởi vì M [AB] vậy M(a; a + 3); một [-2; 4] (vì AB: x–y + 3 = 0).

Sau đó chúng tôi có:

Khảo sát hàm trên ta được kết quả trên.

Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức mincopsky, như sau:

Giả sử z = a + bi, thì ta có:

Điều tra chức năng sau đó tìm kết quả của vấn đề.

Câu 5. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

là hai đường thẳng d_{Đầu tiên} ; đ₂. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d_{Đầu tiên} ; đ₂ bao nhiêu?

Cộng .)_{Đầu tiên} ; đ₂) = 2. B. d(d_{Đầu tiên} ; đ₂) = 4. C. d(d_{Đầu tiên} ; d2) = 1. D. d(d_{Đầu tiên} ; đ₂) = 6 .

Câu trả lời:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Chúng ta có:

Đáp án: BỎ

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |z–3–4i| = √5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|² – |z – i|². Tính mô đun của số phức w = M + mi

Cách 2:

|z–3–4i| = √5. Vậy (x – 3)2 + (y – 4)2 = 5 (C)

Δ 4x + 2y + 3 – P = 0. Tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn (C) có một điểm chung

⇔d(I; Δ) ≤ R ⇔ |23 – P| ≤ 10 ⇔ 13 P ≤ 33

Vậy Max P = 33; tối thiểu = 12

Đáp án: BỎ

câu 7 . Cho ba số phức z_{Đầu tiên}; z₂; z₃ thỏa mãn hệ thức:

Tính giá trị của biểu thức: T = |az_{Đầu tiên} + zb₂ + cz₃|

Câu trả lời:

Suy ra x = k2π hoặc y = k2π hoặc x + y= k2π sao cho hai trong ba số z_{Đầu tiên}; z₂; z₃ bình đẳng.

Câu 8. Cho số phức z thay đổi và thỏa mãn |z–1–i| = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2|z – 8i| – |z – 7- 9i|

Câu trả lời:

Cho M(x ; y) biểu diễn số phức z, từ |z – 1 – i| = 5 thì M thuộc đường tròn

(x – 1)² + (y – 1)² = 25 có tâm và bán kính :I(1 ;1) và R = 5.

Gọi A(0 ;8) ; B(7 ; 9) thì

Phân tích: mục tiêu là tìm tọa độ điểm sao cho MB = 2MC, nhận thấy IB = 2IM = 2R nên ta có 2 cách tìm tọa độ điểm C như sau:

Cách 1:

(x – 1)² + (y – 1)² = 25 T = x² + y² – 23 = 0

Ta có: P = 2MA – MB = 2(MA – MC) 2AC = 5√5

Dấu “=” có được khi điểm C nằm trên đoạn AM.

Đáp án B

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Các dạng bài tập số phức nâng cao
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Các dạng bài tập số phức nâng cao
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Các dạng bài tập số phức nâng cao
của website duhoc-o-canada.com