Các dạng bài tập số phức nâng cao

Dạng bài 1: Các phép toán trên tập hợp số phức

Về phương pháp giải:

Các phép toán về số phức: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa số phức.

Về ví dụ minh họa:

Cho số phức z = (2 + 7i) ( -1 + 3i). Số phức liên hợp của z là:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 2)

Hướng dẫn giải:

Cách 1: z = (2 + 7i) ( – 1 + 3i) = -2 + 6i – 7i + 21i² = – 2 – 21 + i (6-7) = -23 – i

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 3)

Cách 2: Dùng máu để tính fx 570 VNPLUS

Bước 1: Đặt chế độ sử dụng số phức: MODE 2

Bước 2: Nhập (2 + 7i) (-1 + 3i) ta được –23–i.

Chọn câu trả lời DỄ

Dạng bài tập 2: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

Về phương pháp giải:

Để tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước, ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Gọi số phức cần tìm có dạng z = x + yi (x, y ∈ ℜ).

Bước 2: Thay số phức vào phương trình khai triển

Bước 3: Chuyển vế một vế, rút ​​gọn đưa về dạng A + Bi = 0

Bước 4: Cho phần thực A bằng 0, phần ảo B bằng 0. Lập hệ phương trình

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 4)

Chọn câu trả lời KHÔNG

Bài tập 3: Phương trình trên số phức

Hình minh họa:

Các ký hiệu z₁, z₂, z₃, z₄ là bốn nghiệm của phương trình z⁴ – z² – 12 = 0. Tổng T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| đơn giản:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 6)

Chọn đáp án C

Xem thêm bài viết hay:  Công thức Momen lực?

Một số bài tập có lời giải

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 7)

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 8)

Câu trả lời:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 9)

Trả lời: A

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z–1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.

A. maxP = 8; tối thiểuP = √39.

B.maxP = 10; tối thiểuP = √39.

C. maxP = 8; tối thiểuP = 6.

D. cực đại P = 10; tối thiểuP = 6

Câu trả lời:

Chúng ta có:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 10)

Trả lời: A

Câu 4: Với số phức z thỏa mãn |z + 2 – i| + |z – 4 -7i| = 6√2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = |z–1 + i|. Giá trị của tổng S = M + m là:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 11)

Câu trả lời:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 12)

Cách 1: sử dụng hình học

+ Đặt z = a + bi thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b).

Gọi A(-2; 1); B(4; 7) lần lượt là biểu diễn của số phức z .Đầu tiên = -2 + tôi và z2 = 4 + 7i thì suy ra MA + MB = 6√2 và AB = 6√2 nên từ đây suy ra M ∈ AB (đoạn thẳng).

+ Phương trình của đoạn thẳng AB: x – y + 3 = 0 từ đó đoạn AB có phương trình như trên nhưng x [-2; 4] .

+ Gọi C(1; -1) thì ta có: P = MC, mà M thuộc đoạn thẳng AB

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 13)

+ MC tối đa = tối đa{MA, MB} = tối đa{√13, 73} = 73

Thì câu trả lời là:

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng bài tập số phức nâng cao (ảnh 14)

Đã chọn.

Cách 2: Sử dụng hình học và đại số

+ Đặt z = a + bi thì điểm biểu diễn của số phức z là M(a; b).

Xem thêm bài viết hay:  Giải Bài 3 trang 266 sgk Vật Lý 12 nâng cao

Gọi A(-2;1); B(4;7) lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z .Đầu tiên = -2 + tôi và z2 = 4 + 7i thì suy ra MA + MB = 6√2 và AB = 6√2 nên từ đây suy ra M ∈ AB (đoạn thẳng).

Bởi vì M [AB] vậy M(a; a + 3); một [-2; 4] (vì AB: x–y + 3 = 0).

Sau đó chúng tôi có:

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng bài tập số phức nâng cao (ảnh 15)

Khảo sát hàm trên ta được kết quả trên.

Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức mincopsky, như sau:

Giả sử z = a + bi, thì ta có:

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng bài tập số phức nâng cao (ảnh 16)

Điều tra chức năng sau đó tìm kết quả của vấn đề.

Câu 5. Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 17)

là hai đường thẳng dĐầu tiên ; đ2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng dĐầu tiên ; đ2 bao nhiêu?

Cộng .)Đầu tiên ; đ2) = 2. B. d(dĐầu tiên ; đ2) = 4. C. d(dĐầu tiên ; d2) = 1. D. d(dĐầu tiên ; đ2) = 6 .

Câu trả lời:

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi

Chúng ta có:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 18)

Đáp án: BỎ

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn |z–3–4i| = √5. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2 – |z – i|2. Tính mô đun của số phức w = M + mi

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 19)

Cách 2:

|z–3–4i| = √5. Vậy (x – 3)2 + (y – 4)2 = 5 (C)

Δ 4x + 2y + 3 – P = 0. Tìm P sao cho đường thẳng và đường tròn (C) có một điểm chung

⇔d(I; Δ) ≤ R ⇔ |23 – P| ≤ 10 ⇔ 13 P ≤ 33

Xem thêm bài viết hay:  Hoạt động giao tiếp là gì? | Ngữ Văn 10

Vậy Max P = 33; tối thiểu = 12

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 20)

Đáp án: BỎ

câu 7 . Cho ba số phức zĐầu tiên; z2; z3 thỏa mãn hệ thức:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 21)

Tính giá trị của biểu thức: T = |azĐầu tiên + zb2 + cz3|

Câu trả lời:

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (ảnh 22)

Suy ra x = k2π hoặc y = k2π hoặc x + y= k2π sao cho hai trong ba số zĐầu tiên; z2; z3 bình đẳng.

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (hình 23)

Câu 8. Cho số phức z thay đổi và thỏa mãn |z–1–i| = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2|z – 8i| – |z – 7- 9i|

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng bài tập số phức nâng cao (ảnh 24)

Câu trả lời:

Cho M(x ; y) biểu diễn số phức z, từ |z – 1 – i| = 5 thì M thuộc đường tròn

(x – 1)2 + (y – 1)2 = 25 có tâm và bán kính :I(1 ;1) và R = 5.

Gọi A(0 ;8) ; B(7 ; 9) thì

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (hình 25)

Phân tích: mục tiêu là tìm tọa độ điểm sao cho MB = 2MC, nhận thấy IB = 2IM = 2R nên ta có 2 cách tìm tọa độ điểm C như sau:

Cách 1:

(x – 1)2 + (y – 1)2 = 25 T = x2 + y2 – 23 = 0

[CHUẨN NHẤT]    Bài tập số phức nâng cao (hình 26)

Ta có: P = 2MA – MB = 2(MA – MC) 2AC = 5√5

Dấu “=” có được khi điểm C nằm trên đoạn AM.

Đáp án B

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Các dạng bài tập số phức nâng cao
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Các dạng bài tập số phức nâng cao
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Các dạng bài tập số phức nâng cao
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận