Các dạng nguyên hàm thường gặp và ví dụ cụ thể

A. Lý thuyết Nguyên thủy

1. Khái niệm nguyên hàm

2. Tính chất của nguyên hàm

[CHUẨN NHẤT]    Các kiểu nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 2)

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm thông dụng

Bảng nguyên thủy bao gồm các dạng sau:

[CHUẨN NHẤT]    Các kiểu nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 3)

– Công thức nguyên thủy của lượng giác

– Công thức nguyên hàm mở rộng

– Công thức nguyên hàm từng phần

– Công thức nguyên hàm và tích phân.

* Bảng công thức nguyên hàm cơ bản

Công thức nguyên hàm của các hàm sơ cấp

Công thức nguyên hàm của hàm hợp

∫0dx = C

dx = x + C

xmộtdx = (xmột+1/a+1) +C (a≠ -1)

∫(1/x)dx =ln|x| +C

exdx = ví dụ + C

∫axdx = a/lna + C (a>0, a ≠ 1)

∫cosxdx = sinx + C

∫sinxdx = – cosx + C

1/(vì2x) dx = tanx + C

1/(tội lỗi2x) dx = – cotx + C

∫0du = C

du= u +C

bạnmộtdu = (bạnmột+1/a+1) + CŨ

∫1/u du = ln |u| + CŨ

ebạndu = ebạn +C

audu = au/lna + C

cosudu = sinu + C

sinudu = -cosu +C

1/(vì2u)du= tanu +C

1/(tội lỗi2u)du = – cotu +C

4. Phương pháp giải bài toán tìm nguyên hàm

Để giải bài toán tìm họ các nguyên hàm của hàm số y=f(x). Điều đó có nghĩa là chúng tôi đang tìm kiếm một sản phẩm của chức năng đó. Để phân tích tính không xác định, chúng tôi sử dụng một trong ba phương pháp:

– Phương pháp phân tích.

– Phương pháp biến.

Phương pháp tích phân từng phần.

Để có thể giải được các bài toán dạng này, điều các em cần quan tâm là f(x) có dạng gì để có những bước nghiên cứu cụ thể, phân tích chúng. Tất cả những gì bạn cần làm là nghiên cứu và biến đổi để có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm ra kết quả. Không chỉ có một phương pháp bảng nguyên thủy đơn giản, mà bạn cũng có thể áp dụng một trong những cách đã đề cập ở trên.

Xem thêm bài viết hay:  Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10 – Giải Toán 10

4.1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản

Để hiểu rõ hơn về ứng dụng của các công thức trong bảng công thức nguyên hàm cơ bản, các em có thể tham khảo ví dụ sau.

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 4)

4.2. Áp dụng công thức biến đổi nguyên hàm

Đối với cách biến đổi của các nguyên hàm thông dụng, ta có một số công thức tổng quát trong bảng nguyên hàm đầy đủ, cụ thể như sau:

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 5)

Dựa vào các công thức trong bảng nguyên hàm nêu trên, bạn có thể dễ dàng áp dụng vào các bài toán khó và phức tạp hơn.

4.3. Áp dụng nguyên thủy một phần

Đây là phương pháp được sử dụng khi bài toán yêu cầu tính nguyên hàm của một tích.

Ví dụ 1: Tìm nguyên hàm của các hàm sau:

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 6)

Chú ý: Đối với phương pháp này, bạn cần có ưu tiên được đặt u có trong phương pháp nguyên thủy từng phần. Cụ thể theo hướng Logarit – đa thức – hàm số lượng giác – hàm số mũ. Bạn cần chú ý phân tích theo hướng trên để có thể có những bước đi hiệu quả nhất.

4.4. Phương pháp nguyên hàm từng phần và phép biến đổi

Đối với phương pháp này, bạn cần áp dụng đúng công thức thì mới có thể giải bài tập một cách chi tiết và đưa ra đáp số chính xác cho bài toán.

Ví dụ 2: tích phân bất định

[CHUẨN NHẤT]    Các dạng nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 7)

Thay vào đó, chúng tôi tìm thấy tội lỗi

Xem thêm bài viết hay:  Trắc nghiệm Lịch Sử 10 Bài 11 (có đáp án)

Ta tính được I.

4.5. Phương pháp sử dụng nguyên hàm phụ trợ

[CHUẨN NHẤT]    Khi gặp các nguyên hàm phức tạp, có nhiều ẩn khuất, bạn nên sử dụng các nguyên hàm phụ để giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chi tiết.  Đối với dạng bài toán này các em cần áp dụng đúng công thức sẽ rất nhanh chóng và tiện lợi.  Như sau:

Các dạng nguyên hàm thường gặp và ví dụ cụ thể (hình 8)

[CHUẨN NHẤT]    * Lưu ý: Các dấu hiệu dẫn đến việc chọn loại ẩn phụ trên thường là:

Các dạng nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 9)

5. Các lỗi thường gặp khi giải toán liên quan đến bảng nguyên hàm

Hầu hết khi giải bài này các bạn thường mắc phải những lỗi như:

– Hiểu sai bản chất của công thức

– Sơ suất, dẫn đến tính sai nguyên hàm

– Chưa nắm vững định nghĩa nguyên hàm và tích phân

– Thay đổi biến nhưng quên thay đổi giới hạn

– Đổi biến không vi phân

– Không nắm vững phương pháp nguyên hàm từng phần

B. Các Bài Tập Nguyên Thủy

Loại 1. Sử dụng bảng nguyên hàm để tính nguyên hàm Ví dụ 1.1:

[CHUẨN NHẤT]    Tìm nguyên hàm của các hàm sau:

Các dạng nguyên thủy thường gặp và ví dụ cụ thể (hình 10)

[CHUẨN NHẤT]    Câu trả lời:

Các dạng nguyên thủy thường gặp và ví dụ cụ thể (hình 11)

[CHUẨN NHẤT]

Các dạng nguyên thủy thường gặp và ví dụ cụ thể (Hình 12) A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1

Đm = 2

[CHUẨN NHẤT]    Câu trả lời:

Các dạng nguyên thủy thường gặp và ví dụ cụ thể (hình 13)

Chọn đáp án C.

Dạng 2. Tính nguyên hàm bằng phương pháp vi phân

[CHUẨN NHẤT]    Phương pháp:

Các dạng nguyên thủy phổ biến và ví dụ cụ thể (ảnh 14) Ví dụ 2.1:

Tìm nguyên hàm của các hàm sau:

Câu trả lời:

[CHUẨN NHẤT]

Các dạng nguyên thủy thường gặp và ví dụ cụ thể (hình 16)

Xem thêm bài viết hay:  Cảm nhận bài cáo bệnh bảo mọi người – Văn mẫu 10 hay nhất

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Các dạng nguyên hàm thường gặp và ví dụ cụ thể
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Các dạng nguyên hàm thường gặp và ví dụ cụ thể
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Các dạng nguyên hàm thường gặp và ví dụ cụ thể
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận