Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 – Giải Toán 10

Lý thuyết ba điểm thẳng hàng

Tổng 3 điểm thẳng hàng

– Ba điểm thẳng hàng ta nói ba điểm thẳng hàng.

– Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Với 3 điểm thẳng hàng A, B, C ta có:

Điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

– Hai điểm A và B cùng phía với điểm C, và hai điểm B, C cùng phía với điểm A.

– Hai điểm A và C nằm về phía đối của điểm B

Phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Sử dụng tính chất của góc bẹt

– Chứng minh ABC = 180o

⇒ A, B, C thẳng hàng

Sử dụng tiên đề Euclide

– Chứng minh hai đoạn thẳng tạo bởi ba điểm cho trước thì song song với một đường thẳng nào đó.

Chứng minh ví dụ:

AM xy và BM xy A,M,B thẳng hàng

Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc

– Chứng minh hai đoạn thẳng tạo bởi 3 điểm cho trước cùng vuông góc với một đường thẳng nào đó.

Chứng minh ví dụ:

Sử dụng tính chất duy nhất của tia phân giác của một góc khác với góc vuông

– Chứng minh: Tia OA, OB là tia phân giác của góc xOy

⇒ O, A, B thẳng hàng

Sử dụng tính chất đường phân giác của đoạn thẳng

– Chứng minh H, I, K nằm trên đường trung trực của AB

⇒ H, I, K thẳng hàng

Sử dụng tính chất tam giác đồng quy

– Chứng tỏ :

+ I là trọng tâm ABC

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích mặt tích cực và tiêu cực của xu thế toàn cầu hóa?

+ AD là đường trung bình của ABC

⇒ A, I, D thẳng hàng

Sử dụng phương pháp véc tơ

Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng theo vectơ ta có hai cách:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 2)

Ứng dụng véc tơ chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Vấn đề 1: Cho hình bình hành ABCD, I là trung điểm của cạnh BC và E là điểm trên đường chéo AC thỏa mãn tỉ số AE/AC = ⅔. Chứng minh ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Phần thưởng

Cách chứng minh 3 điểm vào lớp 10 hay nhất (ảnh 3)

Từ đây ta có:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 4)

Vậy ba điểm D, E, I thẳng hàng.

Vấn đề 2: Cho ∆ABC. Gọi O, G, H lần lượt là tâm ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của ∆ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.

Phần thưởng

Chúng ta có:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 5)

Gọi E là trung điểm BC và A1 là điểm đối xứng với A qua O, ta được:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 6)

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

Ví dụ 1: Cho D ABC vuông tại B. Trên nửa mặt phẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M, D lần lượt là trung điểm của BC thẳng hàng.

Dung dịch:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 7)

Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng

ví dụ 1: Cho D ABC vuông góc tại B. Trên nửa mặt phẳng BC không chứa điểm A, vẽ tia Cx vuông góc với BC. Trên tia Cx lấy M sao cho CM = AB. Chứng minh A, M, D lần lượt là trung điểm của BC thẳng hàng.

Dung dịch:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 8)

Xét ΔABD và ΔMCD, ta có:

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích bài thơ Chiều tối

∠B = C

AB = CM (gt)

BD = DC (D là trung điểm BC)

ΔABD=ΔMCD (2 cạnh góc vuông)

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 9)

⇒ A,D,M thẳng hàng (góc bẹt)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có P là trung điểm của AB và hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng vào lớp 10 hay nhất (ảnh 10)

Chứng minh ba điểm M,N,P thẳng hàng.

Dung dịch:

Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 (photo 11) hay nhất.

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10

Bạn thấy bài viết Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 – Giải Toán 10
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 – Giải Toán 10
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 10 – Giải Toán 10
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận