Câu hỏi: Cách giải bài tính thể tích của một số hình chóp đặc biệt?
Câu trả lời:
Công thức tính thể tích khối tứ diện đều
Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều
Trong đó:
V là thể tích của hình chóp.
S là diện tích đáy của hình chóp.
h là chiều cao của hình chóp.
Cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm tìm hiểu chi tiết hơn cách tính thể tích của một số hình chóp đặc biệt:
I. Nêu định nghĩa hình chóp?
Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các cạnh bên là các tam giác có một đỉnh chung, đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp.
Bình luận:
Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp.
Tên gọi của hình chóp dựa vào đáy là các đa giác: hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác, hình chóp có đáy là tứ giác gọi là hình chóp tứ giác.
Nếu hình chóp có các cạnh bên xiên đều vào mặt đáy hoặc các cạnh bên bằng nhau thì đường cao đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.
Nếu hình chóp có các mặt bên xiên đều trên mặt đáy hoặc nếu đường cao của các mặt xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì đáy của đường cao là tâm của đường tròn nội tiếp mặt đáy.
Nếu hình chóp có một mặt bên hoặc đường chéo vuông góc với mặt đáy thì chiều cao của hình chóp bằng chiều cao của mặt bên hoặc đường chéo đó.
II. khối kim tự tháp đặc biệt
Khi đã biết định nghĩa hình chóp là gì, để tìm hiểu về thể tích của hình chóp trước tiên các bạn cần nắm được các khối chóp đặc biệt.
1. Hình chóp tứ diện đều
Là hình chóp có các cạnh bằng nhau, các mặt đều là tam giác đều, O là trọng tâm tam giác đáy, SO ⊥ (ABC)
Từ đó suy ra tứ diện đều ABCD cạnh a có thể tích
Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đều
2. Khối chóp tứ giác đều
Là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau, đa giác đáy là hình vuông tâm O, SO⊥(ABCD)
3. Công thức tính thể tích khối chóp
Thể tích khối nón bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao:
Kim tự tháp tứ giác đều
Trong đó:
V là thể tích của hình chóp.
S là diện tích đáy của hình chóp.
h là chiều cao của hình chóp.
Đơn vị đo thể tích tiêu chuẩn là mét khối (m3).
Trường hợp nếu khối nón cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì phải xác định vị trí chân đường cao trên đáy. Khi xác định chân đường cao của hình chóp cần chú ý:
Nếu hình chóp đều thì đáy của đường cao là tâm của mặt đáy.
Nếu mặt bên (SAiAj) vuông góc với mặt đáy của một hình chóp thì chân đường cao của tam giác (SAiAj) hạ từ S chính là chân đường cao của hình chóp.
Nếu hai mặt phẳng đi qua đỉnh và cùng vuông góc với mặt đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng đó vuông góc với mặt đáy.
Nếu các cạnh của hình chóp bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Nếu các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng nhau thì hình chiếu của đỉnh là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
III. Các dạng toán và bài tập tính thể tích hình chóp
Dạng 1: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy
Ví dụ: Cho hình chóp (S.ABC) có SB = SC = CB = CA = a. Hai mặt bên (ABC),(ASC) vuông góc với mặt đáy (SBC) Tính thể tích khối chóp.
Dung dịch:
Dạng 2: Khối chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy
Tập thể dục: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD).
Chứng minh rằng đường cao đáy của hình chóp trùng với trung điểm của cạnh AB.
Tính thể tích của kim tự tháp
Dung dịch:
Dạng 3: Hình chóp đều – Tính thể tích khối tứ diện đều
Tập thể dục: Cho hình chóp tứ diện đều ABCD, cạnh a, M là trung điểm của DC.
Tính thể tích tứ diện đều ABCD
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp MABC. kim tự tháp
Dung dịch:
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Cách giải toán tính thể tích 1 số khối chóp đặc biệt
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách giải toán tính thể tích 1 số khối chóp đặc biệt
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Cách giải toán tính thể tích 1 số khối chóp đặc biệt
của website duhoc-o-canada.com