Cách khảo sát chiều biến thiên của hàm số

I. Các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Xét tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số để thu hẹp phạm vi khảo sát.

Bước 2: GIỮHoàn thiện và lập bảng biến thể:

Xét sự biến thiên của hàm số:

– Tìm đạo hàm bậc nhất y’ ;

– Tìm những điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc không xác định;

– Xét dấu y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm giới hạn ở vô cực, giới hạn ở vô cực và tìm các đường tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên tóm tắt các bước trên để hình dung dạng của đồ thị.

II. Cách vẽ đồ thị hàm số

Các dạng đồ thị hàm số: Chủ yếu là đồ thị hàm số mũ

1. Đồ thị hàm số bậc nhất

  • Xét chiều biến thiên của hàm số

+ Tính đạo hàm

+ Lập bảng xét dấu y’

+ Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng và

  • Tìm cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị
  • tiệm cận:

Bảng biến thiên: Hiển thị đầy đủ, chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

  • Đồ thị của hàm số y= ax+b

– Giao điểm của đồ thị với trục Oy: x = 0 => y = (0; )

– Giao điểm của đồ thị với trục Ox: Giải phương trình y = 0

– Lấy thêm điểm (nếu cần)- (việc này thực hiện sau khi hình dung đồ thị. Thiếu cạnh nào thì học sinh lấy điểm cho cạnh đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.)

Xem thêm bài viết hay:  Cách điều chế CH3CHO?

– Nhận xét về đặc điểm của đồ thị. Đồ thị nhận điểm là giao điểm của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2

Vẽ đồ thị hàm bậc hai: Vẽ đồ thị hàm y=ax2.

Vẽ đồ thị hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx+c, trong đó a, b, c là các hằng số và a ≠ 0.

Đồ thị của hàm số bậc hai: đồ thị của hàm số là một Parabol (P) có dạng:

  • Hướng phần lõm lên trên nếu a > 0.
  • Hướng lõm xuống dưới nếu a

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 2)

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai không thực hiện phép tịnh tiến từ đồ thị hàm số ta làm như sau:

  • Lấy ba điểm chính gồm đỉnh S và hai điểm A, B đối xứng nhau qua S .
  • Nối ASB để có một góc rồi vẽ một đường cong parabol dọc theo góc này.

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 3)

3. Đồ thị hàm số logarit

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 4)

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0

Đồ thị đi qua điểm (1 ; 0), nằm bên phải trục tung và lấy trục tung làm tiệm cận đứng.

4. Hàm số mũ

y = mộtx (a>0 và a≠1)

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 5)

Tập xác định D=R, y = ax >0,∀x∈R.

Hàm số đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi 0

Đồ thị đi qua điểm (0 ; 1), nằm phía trên trục hoành và lấy trục hoành làm tiệm cận ngang.

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 6)

Phát sinh :

  • y = mộtx có y′ = ax lna
  • y = ex có y′ = ex
  • Nếu u(x) là một hàm của X có đạo hàm là u'(x) thì: y = abạn có y′ = abạn.u′.lna và y = ebạn vâng y′=ebạn . bạn′.
Xem thêm bài viết hay:  Dàn ý cảm nhận nhân vật Tnú (hay nhất)

5. Đồ thị hàm số bậc 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a≠0)

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 7)

6. Đồ thị hàm số bậc hai 4

Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai dưới dạng hàm số bậc hai như sau:

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = ax4 + bx2 + c

Để vẽ đồ thị dạng này, ta đặt x2 = t. Phương trình cũ trở thành phương trình bậc hai có dạng: tại2 + bt + c = 0. áp dụng tương tự cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai như trên.

7. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x) có điểm I(a, b) là tâm đối xứng, ta làm theo các bước sau:

– Bước 1: Với phép biến đổi tọa độ:

Cách tốt nhất để khảo sát chiều biến thiên của hàm số (ảnh 8)

– Bước 2: Nhận xét hàm số (1) là hàm số lẻ.

– Bước 3: Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(a, b) làm tâm đối xứng.

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Cách khảo sát chiều biến thiên của hàm số
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách khảo sát chiều biến thiên của hàm số
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Xem thêm bài viết hay:  Bài 1 trang 188 sgk Lịch Sử 12

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách khảo sát chiều biến thiên của hàm số
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận