Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, một đoạn?

Câu trả lời

Giả sử bài toán hàm số y=f(x) có tập xác định D, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) trên đoạn [a;b]

Bước 1: Đạo hàm y′=f′(x). Tìm các nghiệm f′(x)=0 trên đoạn [a;b]

Bước 2: Vẽ bảng biến thiên của hàm số đó trên đoạn [a;b]

Bước 3: Nhìn vào bảng biến thiên ta sẽ thấy ngay giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số cần tìm.

Thay vì vẽ bảng biến thiên mất thời gian, ta có thể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nhanh hơn bằng cách lần lượt tìm giá trị của f(x) tại các điểm đặc biệt f(a),f(b),f. (x) với x​ là nghiệm của phương trình f′(x)=0. Sau đó so sánh các giá trị trên và rút ra kết luận

Ghi chú: Bạn cần nhớ kỹ những lưu ý sau bởi nó cực kỳ quan trọng, giúp bạn không mắc bẫy của người ra đề.

– Nếu trên đoạn [a;b] có 1 điểm x​ không xác định nhưng limx→±x₀ = ±∞ thì ta chưa thể kết luận giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số đó.

– Nếu bài toán trên khoảng (a; b) tức là ta sẽ không lấy giá trị tại hai biên a và b. Do đó, nếu giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) thuộc một trong hai cận trên thì có nghĩa là ta chưa thể kết luận giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số đó. Tương tự nếu bài toán cho (a; b) tức là không lấy giá trị tại biên a hoặc [a;b) tức là không lấy giá trị ở biên b.

Cùng THCS Ngô Thì Nhậm thực hành một số bài tập về cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số nhé!

– Một số lưu ý khi giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực đại của hàm số .

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D với cực tiểu của hàm số .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D mang tính toàn cục, còn giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số chỉ mang tính địa phương.

– Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:

Câu trả lời:

Bài tập 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x³−3x+5 trên đoạn [0;2] được

A.0.

B.3.

C.5.

D.7.

Câu trả lời

Trả lời: Chọn XÓA

Bài tập 3:

Giá trị lớn nhất của hàm f(x)=x⁴−2x²+1f(x) = x⁴−2x²+1 trên đoạn văn [0;2] được

A.64.

B.1.

C.0.

D.9.

Câu trả lời:

=> Chọn DỄ

Vấn đề 4:

Câu trả lời:

Chọn B

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
của website duhoc-o-canada.com