Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

Đáp án đúng và giải thích các câu hỏi trắc nghiệmCó bao nhiêu khối đa diện đều:” Cùng các kiến ​​thức lý thuyết liên quan, là tài liệu ôn tập môn Toán lớp 12 hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo.

Đố vui: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện?

A. 5

B 4

C. Vô số

mất 3

Câu trả lời:

Câu trả lời chính xác: A. 5

Có 5 hình đa diện đều.

Giải thích:

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 cạnh đều và khối 20 cạnh đều.

Hãy cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm trang bị thêm cho mình những kiến ​​thức bổ ích qua bài tìm hiểu về Khối đa diện dưới đây nhé!

Kiến thức tham khảo về khối đa diện đều.

1. Khối đa diện là gì?

– Một khối đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác đều thỏa mãn hai điều kiện sau:

+ Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ, chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Không có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có nghĩa là hình có 2 đa giác không thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong 3 trường hợp trên đều không thỏa mãn.

Trong hình học, đa diện đều là đa diện có tất cả các mặt là đa giác đều và các cạnh bằng nhau.

+ Điều kiện 2: Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Tức là có 1 cạnh của đa giác không phải là cạnh chung của 2 đa giác hoặc là cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều vi phạm.

– Khối đa diện được chia làm hai loại: khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. Tuy nhiên, trong chương trình phổ thông, chúng ta chỉ nghiên cứu về khối đa diện lồi.

Xem thêm bài viết hay:  Hãy nêu cấu tạo và hoạt động của đinamô ở xe đạp.

2. Khái niệm khối đa diện lồi

– Một đa diện (H) được gọi là đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

– Một đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một trong các mặt của nó.

3. Hình đa diện đều

– Một đa diện lồi được gọi là đa diện đều loại {p,q} nếu:

a) Mỗi ​​mặt của nó là đa giác đều p cạnh.

b) Mỗi ​​đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

– Bình luận

+) Các mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều, bằng nhau.

+) Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3} và loại {3,5}.

– Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều nêu trên được sắp xếp theo thứ tự gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai đều và khối nhị diện đều.

4. Tính chất số lượng

– Khối đa diện lồi đều khi và chỉ khi thỏa mãn cả ba tính chất sau

Tất cả các mặt của nó là đa giác đều

+ Các mặt không giao nhau ngoài các cạnh

+ Mỗi đỉnh là giao của một số mặt bằng nhau (cũng là giao của một số cạnh bằng nhau).

– Mỗi khối đa diện có thể được xác định bằng ký hiệu {p, q} trong đó

Xem thêm bài viết hay:  Bài 1 trang 36 sgk Vật lý 10 nâng cao

+ p = số cạnh của mỗi mặt (hoặc số đỉnh của mỗi mặt)

+ q = số mặt gặp nhau tại một đỉnh (hoặc số cạnh gặp nhau tại mỗi đỉnh).

– Dấu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng số của khối đa diện đều. Các ký hiệu Schläfli cho năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.

Có bao nhiêu khối đa diện đều?  (ảnh 2)

– Một khối đa diện đều loại {n;p} có D đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ=2C=nM

– Khi trải đều khối đa diện trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

Có bao nhiêu khối đa diện đều?  (ảnh 3)

– Định lý Eule: Mọi hình đa diện lồi đều có D − C + M = 2, trong đó D, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình đa diện.

5. Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các đa diện

– Trong không gian luật, việc đặt mỗi điểm M với một điểm M′ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian.

– Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu phép dời hình đó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

– Thực hiện liên tiếp các phép dời hình ta được một phép dời hình.

– Phép biến hình biến một đa diện thành một đa diện đều, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia.

– Một số ví dụ về phép dời hình trong không gian:

+ Phép dời hình theo vectơ vlà phép biến hình biến điểm M thành M′ sao cho MM’ = v

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P)(P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M′ sao cho (P) là trung trực mặt phẳng làm nhiệm vụ của MM′.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến (H) thành chính nó thì (P) được gọi là phép đối xứng của mặt phẳng (H).

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích Thương vợ học sinh giỏi

+ Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho O là trung điểm của MM ′.

+ Nếu phép đối xứng tâm O biến (H) thành chính nó thì O gọi là tâm đối xứng của (H)(H).

+ Phép đối xứng qua đường thẳng dd là phép biến hình mọi điểm trong dd thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M ′ sao cho dd là trực tâm của MM ′. Phép đối xứng về đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.

+ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến (H) thành chính nó thì d gọi là trục đối xứng của (H).

– Hai hình đã cho là bằng nhau nếu có phép biến hình biến hình này thành hình kia.

– Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau.

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Bạn thấy bài viết Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận