Công thức Heron tính diện thích tam giác – Giải Toán 10

Khi nói về diện tích tam giác, chúng ta sẽ nghĩ ngay đến công thức lấy cạnh đáy nhân với chiều cao rồi chia cho 2. Tuy nhiên, trong thực tế, rất hiếm khi đề thi đưa ra thông tin về diện tích tam giác. cạnh đáy và chiều cao để tính diện tích. tích trữ. Một số bài toán thay vì chỉ đưa ra độ dài 3 cạnh và yêu cầu tính diện tích theo dữ liệu đó. Lúc này, học sinh cần tìm đến công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh.

Hãy cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm tìm hiểu về công thức Heron nhé.

1. Công thức Heron là gì?

– Ý tưởng

Công thức toán học Heron dùng để tính diện tích tam giác theo độ dài 3 cạnh. Như vậy, nhờ công thức Heron, chúng ta có thêm một cách tính diện tích tam giác bên cạnh các công thức cơ bản khác.

– Lịch sử

Công thức toán học này được đặt theo tên của nhà toán học Heron, sinh ra ở Alexandria – Ai Cập. Có thể tìm thấy bằng chứng trong cuốn sách Metrica của ông, được viết vào khoảng năm 60 sau Công nguyên.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh AB = 2, BC = 3, AC = 4. Tính diện tích tam giác ABC?

Ví dụ 2: Cho tam giác BCD, các cạnh BC,CD,BD có độ dài lần lượt là 3,4,5. Tính diện tích tam giác BCD?

Xem thêm bài viết hay:  Bài 41 trang 97 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Công thức của Heron là một trong những công thức được sử dụng phổ biến nhất để tính diện tích hình tam giác ở học sinh trung học cơ sở. Tuy nhiên, do hạn chế về ứng dụng nên công thức Heron chỉ áp dụng trong một số trường hợp khi và chỉ khi tìm số đo độ dài các cạnh của tam giác hoặc áp dụng để tìm cạnh của tam giác. tam giác khi biết diện tích và 2 cạnh còn lại.

2. Nội dung của diệc . công thức

Cho tam giác có các cạnh lần lượt là a, b, c. Gọi S là diện tích tam giác đó, ta sẽ có công thức Heron (đã được chứng minh) để tính diện tích tam giác như sau:

Công thức của Heron được viết như sau:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 2)

Trong đó p là nửa chu vi của tam giác.

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 3)

Công thức của Heron cũng có thể được viết lại như sau:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 4)

Làm thế nào để chứng minh Heron . công thức

Chứng minh này sử dụng đại số và lượng giác

Gọi a, b, c là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là góc đối của các cạnh. Theo định lý cosin, ta có:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 5)

Từ đó:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 6)

Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 7)

Vậy muốn tính diện tích tam giác có ba cạnh a, b, c thì ta cần tính nửa chu vi của tam giác đó với công thức:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 7)

Sau đó áp dụng công thức diện tích Heron để tính diện tích tam giác:

Xem thêm bài viết hay:  Kết bài Chiều tối học sinh giỏi

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 8)

3. Ví dụ tính diện tích tam giác bằng công thức Heron.

Câu hỏi:

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 6, 8, 10. Tính diện tích tam giác ABC?

Câu trả lời:

một. Cách 1:

Dễ thấy tam giác này vuông (Theo định lý Pitago) nên cạnh lớn nhất là cạnh huyền = 10.

Vậy diện tích bằng

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 9)

b. Những cách khác:

[CHUẨN NHẤT]    Công thức Heron tính diện tích tam giác (ảnh 11).

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10

Bạn thấy bài viết Công thức Heron tính diện thích tam giác – Giải Toán 10
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức Heron tính diện thích tam giác – Giải Toán 10
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức Heron tính diện thích tam giác – Giải Toán 10
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận