Sợi tổng hợp Công thức nguyên thủy lôgarit đầy đủ, chi tiết nhất, bám sát nội dung sgk Toán lớp 12 giúp các em ôn tập tốt hơn.
Công thức nguyên thủy lôgarit
Chúng ta có một bảng nguyên hàm của các hàm cơ bản phổ biến nhất
Kiến thức tham khảo logarit.
1. Định nghĩa logarit
– Trong toán học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, được gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Ví dụ: logarit cơ số 10 của 1000 là 3 vì 1000 là 10 mũ 3: 1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Tổng quát hơn, nếu x = by thì y được gọi là logarit cơ số b của x và được ký hiệu là logb x.
Logarit lần đầu tiên được giới thiệu bởi John Napier vào năm 1614 như một cách để đơn giản hóa các phép tính. Sau đó, nó nhanh chóng được nhiều nhà khoa học sử dụng để hỗ trợ tính toán, đặc biệt là những công việc đòi hỏi độ chính xác cao, thông qua thước logarit và bảng logarit. Các công cụ này dựa trên thuộc tính logarit của tích bằng tổng logarit của các thừa số:
đăng nhậpb (xy) = nhật kýb x + nhật kýby
– Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là lôgarit thập phân, số log10b thường được viết dưới dạng logb hoặc lgb. Logarit thập phân có tất cả các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.
lgb=α↔10α = b
– Logarit cơ số e (e 2.718281828459045) hoặc logarit tự nhiên, log sốeb thường được viết là lnb
lnb=α↔eα= b
2. Các tính chất của Logarit
* Có thể chia các tính chất của Logarit thành các nhóm sau:
– Hàm logarit
Để giải thích định nghĩa logarit, cần chỉ ra rằng phương trình:
+ Có nghiệm x duy nhất mà y, b dương và b khác 1. Để chứng minh điều này ta cần đến định lý giá trị trung gian trong giải tích sơ cấp. Theo định lý, một hàm số liên tục với hai giá trị m và n thì cũng cho giá trị bất kỳ trong khoảng từ m đến n. Hàm liên tục là hàm có thể vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ mà không cần nhấc bút.
+ Tính chất này có thể được chứng minh là đúng với hàm f (x) = bx. Vì f có thể lớn hoặc nhỏ tùy ý nên mọi số y> 0 đều nằm giữa f (x.)) và f (xĐầu tiên ) với x và xĐầu tiênPhù hợp. Do đó, định lý giá trị trung gian đảm bảo rằng phương trình f(x) = y có nghiệm. Hơn nữa, nghiệm này là duy nhất vì hàm f là hàm tăng nếu b > 1 và hàm giảm nếu 0
+ Căn x đó là logarit cơ số b của y, logby. Hàm gán cho y giá trị logarit của nó được gọi là hàm logarit. Hàm logarit y = logbx được xác định trên tập hợp các số thực dương, nhận bất kỳ số thực nào và là hàm tăng duy nhất sao cho f(b) = 1 và f(uv) = f(u) + f(v) .
– Chức năng trái ngược:
Công thức logarit cho một lũy thừa cho thấy rằng với mọi số x:
+ Lần lượt lấy lũy thừa x của b rồi lấy logarit của cơ số b, ta lại được x. Ngược lại, với bất kỳ số dương y nào, biểu thức cho thấy rằng khi chúng ta lấy logarit và sau đó là lũy thừa, chúng ta lại nhận được y. Như vậy, khi thực hiện đồng thời các phép tính lũy thừa và lôgarit trong cùng một số, ta được số ban đầu. Vì vậy, logarit của cơ số b là nghịch đảo của f (x) = bx.
+ Hàm số nghịch biến liên hệ chặt chẽ với nguyên hàm của nó. Đồ thị của chúng đối xứng qua đường thẳng x = y như hình bên phải: một điểm (t, u = b .).t) trong đồ thị của f (x) tương ứng với điểm (u, t = logbu) trong đồ thị của hàm logarit và ngược lại. Như vậy, nhật kýb(x) phân kỳ đến vô cùng (lớn hơn bất kỳ số nào đã biết) nếu x tăng đến vô cùng, trong đó b lớn hơn 1. Trong trường hợp này, logb(x) là một hàm tăng. Khi bb(x) dần trở thành vô cực âm. Khi x dần tiến về 0 thì giới hạn của logbx âm vô hạn với b> 1 và dương vô hạn với b
3. Ứng dụng
Logarit có nhiều ứng dụng cả bên trong và bên ngoài toán học. Một số trong số chúng có liên quan đến khái niệm tỷ lệ bất biến. Ví dụ, mỗi khoang trong vỏ ốc anh vũ gần giống với các khoang bên cạnh, được thu nhỏ theo một tỷ lệ không đổi. Đó là một ví dụ về đường xoắn ốc logarit. Định luật Benford về sự xuất hiện của chữ số đầu tiên cũng có thể được giải thích bằng bất biến tỷ lệ. Logarit cũng liên quan đến phép tương tự.
– Ví dụ, logarit xuất hiện trong nghiên cứu các thuật toán giải bài toán bằng cách chia chúng thành nhiều bài toán con giống nhau rồi tổng hợp kết quả của chúng. Tính chiều của các hình không gian là tự đồng dạng, tức là. là những hình có các bộ phận giống như toàn bộ, cũng dựa trên logarit. Thang logarit rất cần thiết để định lượng sự thay đổi tương đối của một đại lượng so với sự thay đổi tuyệt đối của nó. Hơn nữa, vì hàm logarit log(x) tăng rất chậm khi x lớn hơn nên thang logarit được sử dụng để “nén” dữ liệu khoa học quy mô lớn. Logarit cũng xuất hiện trong nhiều phương trình khoa học như phương trình tên lửa Tsiolkovsky, phương trình Fenske hay phương trình Fernst.
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12
Bạn thấy bài viết Công thức nguyên hàm logarit
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức nguyên hàm logarit
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức nguyên hàm logarit
của website duhoc-o-canada.com