A. Công thức tính nhanh điểm dao động cực đại/cực tiểu
B. Các dạng bài tập có lời giải
1. Tìm điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn SĐầu tiênSẼ2 cùng pha
Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp SĐầu tiên và sẽ2 Cách nhau 10 cm thì dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Giả sử biên độ của sóng không đổi khi nó lan truyền. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trên mặt tiếp giáp giữa hai nguồn.
Hướng dẫn giải:
2. Tìm điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn SĐầu tiênSẼ2 ngược pha: (∆φ = 1 – φ2 = )
Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm dao động theo các phương trình u1 = acos200πt(cm) và u2 = acos(200πt + π )(cm) trên mặt thoáng của thủy ngân. Trên một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có MA–MB = 12mm và bậc (k + 3) (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NA–NB = 36mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là
A. 12. B. 13. C. 11. D. 14.
Hướng dẫn giải:
Chọn một
Vì hai nguồn cùng pha nên điều kiện cực tiểu để điểm bất kì: d1–d2 = kλ và khoảng vân cực tiểu có li độ k.
Ta có: MA–MB = 12mm = kλ; NA – NB = 36mm = (k + 3)λ
→ 3λ = 36 – 12 = 24mm → λ = 8mm.
Số điểm dao động cực đại (không kể hai nguồn) trên đoạn AB được xác định như sau:
Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; …;-Đầu tiên; 0; Đầu tiên; …; 5. Vậy trên AB có 12 điểm cực đại giao thoa.
3. Tìm số điểm dao động cực đại, cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha ∆φ = (2k+1)π/2 (Số cực đại = Số cực tiểu)
Bình luận: số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn AB bằng nhau nên dùng 1 công thức => Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn các biểu thức trên là số dòng cần tìm.
Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp SĐầu tiênSẼ2 cách nhau 10(cm) dao động theo phương trình: uĐầu tiên = 0,2cos(50πt + ) cm và u2 = 0,2cos(50πt + π/2) cm. Giả sử vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn SĐầu tiênS2.
A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Bước sóng: = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm
Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu:
4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ hoặc trên một đoạn thẳng hình học đã biết.
Các bài toán trên luôn vận dụng bài toán tìm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M, N trong miền giao thoa (M gần SĐầu tiên hơn SẼ2 và N ở rất xaĐầu tiên hơn SẼ2), là số giá trị của k (k ∈ Z) được tính theo công thức sau (không kể hai nguồn):
* C dao động cực đại khi độ lệch pha của hai sóng xuất phát từ hai nguồn tại C thỏa mãn:
Ta rút ra công thức cho các trường hợp đặc biệt sau:
Lưu ý: Trong các công thức trên, nếu M hoặc N cùng nguồn thì không dùng dấu “=” (chỉ dùng dấu .).
a) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng PQ tạo với hai nguồn SĐầu tiênSẼ2 một hình vuông hoặc hình chữ nhật.
Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực tiểu trên đoạn PQ.
Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uMỘT = 2cos40πt mm và uDI DỜI = 2cos(40πt + π) mm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD trên mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là:
A. 12 B. 18 C. 15 D. 20
Hướng dẫn giải:
b) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của hình vuông hoặc hình chữ nhật.
Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn SĐầu tiênQ, biết PQS2SĐầu tiên là một hình vuông vớiĐầu tiênSẼ2 là hai nguồn.
* Giả sử tại C dao động cực đại thì số điểm C được xác định như sau:
(ở vế trái ta dùng ký hiệu ” 1Q hasĐầu tiên phù hợp với nguồn)
Giải các bất phương trình để suy ra số giá trị k Z bằng số điểm cực đại trên đoạn SĐầu tiênq.
* Tương tự ta tìm số điểm cực tiểu trên đoạn SĐầu tiênQ thông qua các điều kiện sau:
Ví dụ 5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uMỘT = 2cos40πt mm và uDI DỜI = 2cos(40πt + π/2) Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD trên mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là:
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
Hướng dẫn giải:
c) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn SĐầu tiênS2.
* Số điểm dao động cực đại trên đường thẳng vuông góc với SĐầu tiênS2 tại điểm P được xác định là số giao điểm của các đường Hyperpol cực đại trong đoạn OP (không tính điểm O nếu có) với ∆.
Do đó, ta thu gọn bài toán về bài toán tìm số cực đại trên đoạn OP, sau đó tìm số giao điểm của các đường Hyperpol đi qua các điểm cực đại trên với ∆.
Giả sử từ bất đẳng thức trên ta tìm được n giá trị k nguyên.
Lưu ý: Không lấy dấu ‘=’ cho vế trái vì nếu đã có đường cực đại đi qua O thì đó là đường vuông góc thì không cắt được ∆. Nếu P trùng với một trong hai nguồn thì ta bỏ dấu ‘=’ ở vế phải.
+ Nếu m2 ϵ Z có đường cực đại qua P tiếp xúc , nên số điểm cực đại trên là Nđĩa CD = 2(n – 1) + 1.
+ Nếu m2 ∉ Z không có cực tiếp xúc với , nên số điểm cực đại trên là Nđĩa CD = 2.n.
* Làm tương tự đối với trường hợp tìm số điểm cực tiểu trên ∆.
Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn A, B cách nhau 5 cm có phương trình là uĐầu tiên = acos(ωt – /2), u2 = acos(ωt + π/2) Trên nửa đoạn thẳng Bx qua B, vuông góc với AB, điểm không dao động cách B một đoạn 12cm. Tìm tổng các cực đại và cực tiểu trên Bx.
A. 8. B. 9. C. 7. D. 11.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Vì hai nguồn cùng pha nên đường trung trực của AB là cực tiểu bậc 0. Vậy điểm trên Bx không dao động nằm xa B nhất là C, giao điểm của cực tiểu thứ nhất với Bx.
d) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường tròn (hoặc tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol,…)
* Phương pháp chung: Ta quy bài toán về bài toán tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn thẳng MN chứa các đường cực đại hoặc cực tiểu luôn cắt các đường bao xung quanh của hình học đã cho. Sau đó ta tìm số giao điểm để xác định số giao điểm cần tìm.
Ví dụ, nếu đường bao quanh là đường tròn thì số điểm lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên đường tròn là 2n (n là số điểm tìm được trên đoạn MN, chú ý các trường hợp đặc biệt). Vì mỗi đường hypebol cắt đường tròn tại 2 điểm.
Ví dụ 7: Trên mặt chất lỏng cho 2 nguồn SĐầu tiênSẼ2 dao động vuông góc với mặt chất lỏng có phương trình dao động uS1 = 3cos(10πt) cm và uS2 = 3cos(10πt + π/3) cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Biết khoảng cách SẼĐầu tiênS2 là 30 cm. Cho một điểm C trên đoạnĐầu tiênS2con đường SẼĐầu tiên khoảng 18cm và khoảng cách SẼ2 12 cm. Vẽ đường tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là:
A. 6 B. 4 C. 8 D. 7
Hướng dẫn giải:
Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó trên MN có 2 cực đại giao thoa ứng với 2 cực đại giao thoa cắt đường tròn tại 4 điểm.
Ví dụ 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uMỘT = 2cos40πt và uDI DỜI = 2cos(40πt + ) (uMỘT và bạnDI DỜI tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét mặt chất lỏng là hình vuông ABMN. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông ABMN là:
A. 26. B. 52. C. 37. D. 50.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta thấy rằng tất cả các đường cực đại của hypebol trên đoạn nối hai nguồn AB đều cắt hình vuông ABMN tại hai điểm. Vậy ta rút gọn bài toán tìm số điểm cực đại trên đoạn AB.
Số điểm dao động cực đại trên AB được xác định như sau:
Vì k ∈ Z nên k = -13; -thứ mười hai; …;-Đầu tiên; 0; Đầu tiên; …; 12. Do đó trên AB có 26 cực đại giao thoa ứng với 26 đường hypebol cực đại cắt hình vuông tại 52 điểm.
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Lớp 12 , Vật Lý 12
Bạn thấy bài viết Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại, cực tiểu
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại, cực tiểu
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại, cực tiểu
của website duhoc-o-canada.com