Công thức tính thể tích hình nón cụt – Giải Toán 10

Công thức tính thể tích hình nón cụt

Công thức tính thể tích hình nón cụt bằng hiệu thẻ tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ. 

Trong đó:

+ V: Thể tích của hình nón cụt

+ h: chiều cao và là khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón.

+ r1, r2: Bán kính của đáy nhỏ và đáy lớn.

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 2)

Cùng THCS Ngô Thì Nhậm ôn tập lại lí thuyết và các bài tập về hình nón cụt nhé.

1. Định nghĩa hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt là loại hình nón bị cắt mất phần chóp và 2 đầu tròn của 1 hình nón bị cắt cụt được gọi là các cơ sở. 

+ Bán kính của cơ sở hình tròn nhỏ hơn là bán kính nhỏ (r1) và bán kính của cơ sở hình tròn lớn hơn là bán kính lớn (r2). 

+ Khoảng cách giữa tâm của 2 cơ sở được gọi là các chiều cao của hình nón cụt (h). Khoảng cách ngắn nhất giữa các cạnh bên ngoài của hình nón cụt là đường sinh (l).

2. Công thức tính thể tích và diện tích hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt là diện tích mặt xung quanh bao quanh hình nón cụt và không cần tính diện tích 2 đáy.

Sxung quanh = π.(r1 + r2).l

Trong đó:

+ Sxq: là Diện tích xung quanh hình nón cụt

+ r1, r2: Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn

+ l: là độ dài đường sinh 

Diện tích toàn phần nón cụt chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy. công thức tính như sau:

Xem thêm bài viết hay:  Tả một người bạn quý mến đã để lại trong lòng em nhiều kỉ niệm đẹp

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 3)

3. Bài tập vận dụng

Cho một hình nón có diện tích xung quanh là 65cm2 và bán kính đáy bằng 5cm.

Hãy tính:

1. Diện tích toàn phần của hình nón

2. Thể tích của hình nón

3. Người ta đã cắt hình nón bằng một mặt phẳng (Q) song song với đáy và đi qua trung điểm của đường cao hình nón đó, tạo thành một hình nón cụt. Hãy tính thể tích của hình nón cụt đó?

Bài giải:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 4)Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 5)

3. Gọi O’ là trung điểm của SO

Gọi A là giao điểm của SC với mặt phẳng (Q).

Vì O’A là đường trung bình của tam giác SOC nên O’A bằng 2,5 cm.

Vậy thể tích của hình nón cụt đó sẽ là:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 6)

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Để tính chiều cao hình nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 7)

Áp dụng định lý Py – ta – go và tam giác AHB vuông tại H ta có:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 8)

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm). Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 25π (cm2)

B. 12π (cm2)

C. 20π (cm2)

D. 15π (cm2)

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 9)

Chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π (cm2) . Tính thể tích khối nón:

Xem thêm bài viết hay:  Phân tích bài thơ Tỏ lòng của Phạm Ngũ Lão – Văn mẫu 10 hay nhất

A. 100π (cm3)

B. 120π (cm3)

C. 300π (cm3)

D. 200π (cm3)

Câu 3: Cho hình nón có chiều cao h = 10cm và thể tích V = 1000π (cm3). Tính diện tích toàn phần của hình nón:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 10)

Chọn đáp án B.

Câu 4: Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 10cm và 5cm, chiều cao là 20cm. Tính dung tích của xô:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 11)

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có: BC = 20cm; AC = 12cm. Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là:

A. 2304π (cm3)

B. 1024π (cm3)

C. 786π (cm3)

D. 768π (cm3)

Quay tam giác ABC cạnh Ab ta được một hình nón có chiều cao h = AB, bán kính đáy R = AC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pi-ta-go ta có:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 12)

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho một hình nón có bán kính đáy r = 5cm và đường sinh 13cm. Tính thể tích hình nón

A. 100π

B. 30π

C. 300π

D. 325π

Ta có:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 13)

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho hình nón có thể tích 100π và chu vi đáy là 10π. Tính độ dài đường sinh

A. 12

B. 20

C.13

D. 14

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 14)

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy là r = 10 cm và đường sinh dài 26 cm. Tính chiều cao của hình nón

A. 12 cm

B. 24 cm

C. 20 cm

D. 16cm

Ta có:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 15)

Chọn đáp án B.

Câu 9: Cho hình nón có diện tích đáy là 9π cm2, đường sinh 5cm. Tính chiều cao của hình nón?

Xem thêm bài viết hay:  Vẽ sơ đồ quá trình nhân đôi ADN

A. 3cm

B.5cm

C. 7cm

D. 4cm

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 16)

Chọn đáp án D.

Câu 10: Một hình nón có đường sinh gấp 2 lần bán kính đường tròn đáy. Tìm khẳng định đúng?

A. h = √3r

B. h = 2r C .h = r

D. h = √2r

Ta có:

Công thức tính thể tích hình nón cụt hay nhất (ảnh 17)

Chọn đáp án A

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Bạn thấy bài viết Công thức tính thể tích hình nón cụt – Giải Toán 10
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính thể tích hình nón cụt – Giải Toán 10
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính thể tích hình nón cụt – Giải Toán 10
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận