Công thức tính thể tích khối lăng trụ

1. Lăng trụ là gì?

Nếu một đa giác có hai đáy song song và bằng nhau, các cạnh bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là lăng trụ đứng.

Tên của lăng kính

Tên của lăng kính được đặt tên theo bề mặt cơ sở.

Ví dụ:

Mặt đáy của tam giác đều gọi là lăng trụ đứng tam giác đều.

Mặt đáy của tứ giác đều gọi là lăng trụ đứng tứ giác đều.

lăng trụ đứng

Nếu một lăng trụ có các mặt bên vuông góc với đáy thì nó được gọi là lăng trụ đứng.

Ghi chú:

– Nếu đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác còn gọi là hình hộp chữ nhật.

– Nếu một hình trụ tứ giác đứng có 12 cạnh đều dài bằng a thì gọi là hình lập phương.

2. Một số dạng lăng trụ

một) Lăng kính thẳng đứng: là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Độ dài cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ. Khi đó các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật

b) Lăng kính thường: là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều… thì ta hiểu là lăng trụ đều

c) hình hộp: Là lăng trụ có đáy là hình bình hành

đ) Hình hộp đứng: là lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật

f) lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các cạnh của nó đều là hình vuông gọi là hình lập phương (hoặc hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau gọi là hình lập phương).

Bình luận:

+ Hình hộp chữ nhật là một lăng trụ đứng (Các mặt đều là hình chữ nhật)

Hình lập phương là một lăng trụ đều (các cạnh đều bằng nhau).

+ Hình hộp đứng là một lăng trụ đứng (cạnh bên là hình chữ nhật, đáy là hình bình hành)

3. Thể tích khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích lăng trụ đứng:

V=Sh

Trong đó: S là diện tích mặt đáy và h là chiều cao của lăng trụ.

Chú ý: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều.

Đặc biệt:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật: V=abc trong đó a,b,c là 3 kích thước của nó.

b) Thể tích khối lập phương:

4. So sánh lăng trụ đứng và lăng trụ đều

ĐỊNH NGHĨA:	THIÊN NHIÊN
+ Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy	+ Các mặt bên của lăng trụ đứng là hình chữ nhật + Các mặt bên của lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy + Chiều cao là bên
Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều	Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau + Chiều cao là bên

5. Bài tập có lời giải

Bài 1. Một bể nước hình trụ có diện tích đáy B = 2m² và chiều cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này là bao nhiêu?

Câu trả lời

Áp dụng công thức V = Bh = 2.1 = 2 m³.

Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a = 2 cm, chiều cao h = 3 cm. Tính thể tích của khối lăng trụ này

Câu trả lời

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′CABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết mặt phẳng (A’BC) tạo với mặt đáy một góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

Câu trả lời

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A_{Đầu tiên}GỠ BỎ_{Đầu tiên}CŨ_{Đầu tiên} có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A_{Đầu tiên}M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A_{Đầu tiên}GỠ BỎ_{Đầu tiên}CŨ_{Đầu tiên}

Câu trả lời

Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, ∆ABC đều có các cạnh bằng a, AA’ = a và các đỉnh A’ cách đều A, B, C. Tính thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’ C ‘

Câu trả lời

Gọi M là trung điểm của AB và O là trọng tâm của tam giác đều ABC.

Vì A’ cách đều các điểm A, B, C nên A’O ⊥ (ABC)

Tam giác đều ABC cạnh a nên:

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ∠(ACB) = 30; M là trung điểm của cạnh AC. Góc giữa mặt bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu trả lời

A’H (ABC) nên A’H là đường cao của lăng trụ

AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên mặt (ABC) nên góc giữa AA’ và (ABC) là góc (A’AH)=60

∆ABC vuông tại B có AB = a, (ACB)=30

BM là trung tuyến

⇒BM=AM=AC/2=a

⇒BM=AM=AB=a

Do đó ABM đều cạnh a với AH ⊥ BM

⇒AH=(a√3)/2

Xét tam giác AA’H có:

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Công thức tính thể tích khối lăng trụ
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Công thức tính thể tích khối lăng trụ
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Công thức tính thể tích khối lăng trụ
của website duhoc-o-canada.com