Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & toán thường gặp
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Nêu tính chất và các dạng toán thường gặp? Tất cả những câu hỏi đó sẽ được trường THCS Ngô Thì Nhậm giải đáp trong bài viết này. Đây là một trong những phần rất quan trọng của kiến thức Toán 7, phân môn Đại số. Nếu muốn nắm vững mảng kiến thức này, hãy theo dõi bài viết sau nhé!
I. LÝ THUYẾT ĐẠI LƯỢNG LẠI
1. Định nghĩa:
Tỉ lệ nghịch là quan hệ giữa hai đại lượng, nếu tăng đại lượng này lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần. Nói cách khác: Nếu “a” là đại lượng bậc nhất, thì đại lượng tỉ lệ nghịch với “a” là “hệ số nghịch đảo – của a” (k/a), còn “k” là hằng số. số dương bất kỳ. Có công thức: y = k:x
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch
‘>x
Và
‘>y
liên hệ với nhau theo công thức
‘>y=Một/x
Đẹp
‘>xy=Một
(với
‘>Một
là một số khác
‘>0
) thì ta nói
‘>y
tỉ lệ nghịch với
‘>x
theo hệ số quy mô
‘>Một
.
Ví dụ: Nếu
‘>y=4/x
thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4.
Chú ý: Khi
‘>y
tỉ lệ nghịch với
‘>x
theo hệ số quy mô
‘>Một
tôi cũng nói
‘>x
tỉ lệ nghịch với
‘>y
theo hệ số quy mô
‘>Một
2. Thuộc tính
Nếu hai đại lượng x Và y tỉ lệ nghịch:
- Tích các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Ví dụ: xđầu tiên.yĐầu tiên= x2.y2 = x3.y3 = …. = một
- Tỉ số của hai giá trị bất kì của một đại lượng bằng nghịch đảo của tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ: xđầu tiên/x2 = y2/yĐầu tiên ; xĐầu tiên/x3 = y3/yđầu tiên ; …
II. TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG
1. Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
Phương pháp giải: Dựa vào bảng giá trị nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ta tính được các tỉ số xy. Nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.
Ví dụ: Xác định xem các đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có tỉ lệ nghịch với nhau hay không? Nếu có, hãy xác định hệ số tỷ lệ.
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích a (a là một hằng số cho trước)
b) Vận tốc v và thời gian t khi đi cùng một quãng đường S.
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian t hoàn thành công việc a.
Giải pháp:
Trả lời:
a) Ta có: xy=a (a là hằng số)
‘>⇒x=Một/y
SO x và y tỉ lệ nghịch với nhau bằng hằng số tỉ lệ a.
b)
Ta có công thức tính quãng đường S = vt
‘>⇒v=S/t
Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau bằng hằng số tỉ lệ S.
c)
‘>S=π.RẺ2
Vậy S không tỉ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với
‘>RẺ2
đ)
‘>N.t=Một(a là hằng số)
SO n tỉ lệ nghịch với t theo hằng số tỉ lệ a.
2. Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)
Phương pháp giải:
- Hệ số nghịch đảo là k = xy, sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để được mỗi quan hệ giữa x và y.
- Sau khi biểu diễn xong từng quan hệ x và y, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu của bài toán.
Ví dụ: Giá trị tương ứng của hai đại lượng x, y cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ nghịch với nhau không?
|
|
3. Dạng 3: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng dữ liệu
Phương pháp giải:
- Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
- Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng
Ví dụ: Xác định hệ thức giữa hai cạnh x, y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120 cm2. Điền giá trị tương ứng của x và y (theo đơn vị cm vào bảng sau)
| x | 3 | 5 | số 8 | |||
| y | 4 | 6 | 24 |
III. BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG CÁCH MẠNG
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:
| x | 3 | thứ mười hai | 48 | ||
| y | 16 | số 8 | 4 |
| 3 | thứ mười hai | 48 | ||
| 16 | số 8 | 4 |
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và từ B trở về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian đi và về là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và quãng đường AB.
Bài 3: Biết 4 người làm một thửa ruộng trong 4 giờ 30 phút hỏi 9 người (cùng năng suất) làm ruộng đó trong bao nhiêu giờ.
Bài 4: a) Để làm xong công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì làm xong công việc trong mấy giờ?
b) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 80 công nhân thì công việc sẽ được hoàn thành trong bao nhiêu giờ?
Bài 5: Để đặt một đoạn đường sắt, phải sử dụng 480 thanh dài 8 m. Nếu thay bằng các thanh dài 5m thì cần bao nhiêu thanh?
Bài 6:
a) Chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.
b) Chia số 555 thành ba phần lần lượt tỉ lệ nghịch với 4; 5 và 6.
c) Chia số 314 thành ba phần tỉ lệ với 2/3, 3/5 và 3/7.
Bài 7: Học sinh lớp 7A, 7B, 7C đào một khối lượng đất như nhau. Lớp 7A làm xong bài trong 2 giờ. Lớp 7B làm xong bài trong 2,5 giờ. Lớp 7C làm xong bài trong 3 giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7A nhiều hơn lớp 7C là 10 học sinh.
Bài 8: Ba đội máy kéo làm việc trên cùng một cánh đồng. Đội I làm xong công việc trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày, đội III làm trong 5 ngày. Biết rằng đội III có ít hơn đội I 3 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? (Giả sử năng suất của mỗi máy là như nhau và làm việc vào cùng một thời điểm mỗi ngày.)
Bài 9: Hai ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe thứ nhất đi hết 1 giờ 30 phút, xe thứ hai đi hết 1 giờ 45 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi ô tô và quãng đường AB. Giả sử trong một phút cả hai ô tô đi được 1560 m.
Bài 10: Tìm độ dài mỗi cạnh của một tam giác biết rằng chu vi của tam giác là 56,4 cm và chiều cao tỉ lệ nghịch với ; 0,25 và 0,2.
Bài 11: Chu vi của tam giác là 6,2 cm và các độ cao của tam giác là 2 cm, 3 cm và 5 cm. Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác.
Bài 12: (HS khá) Một công nhân theo kế hoạch phải tiện xong 120 dụng cụ. Nhờ cải tiến công nghệ, lẽ ra một công cụ phải mất 20 phút, anh chỉ làm trong 8 phút. Anh ta sẽ có thể sử dụng bao nhiêu công cụ trong thời gian định trước? Vậy số dư là bao nhiêu?
Như vậy là các bạn đã chia sẻ chủ đề Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & các dạng toán thường gặp. Hi vọng sau bài viết cùng chia sẻ, các bạn đã hiểu rõ hơn về mảng kiến thức Đại số 7 vô cùng quan trọng này. chuyên đề số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn cũng đã được chúng tôi chia sẻ rất chi tiết. Nhớ tìm hiểu thêm nhé!
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Kiến Thức Chung
Bạn thấy bài viết Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp
của website duhoc-o-canada.com