Đạo Hàm Trị Tuyệt đối Của X Là Gì ? Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Một Số Hàm Số Thường Gặp

Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì? Cùng theo dõi cách duhoc-o-canada.com chứng minh đi từ đầu cho đến công thức tổng quát giúp bạn giải được câu hỏi phức tạp này nhé !

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/Dao-ham-tri-tuyet-doi-cua-X-la-gi-Cong-thuc-tinh-nhanh-gttd-cua-X-_104969.png" alt="Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |" />

Đạo hàm trị tuyệt đối của X bằng?

Sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa chuẩn để tính đạo hàm của hàm số y = |x|

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-02.png" alt="Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |" />

Thay giá trị |x| vào, đạo hàm của y sẽ được tính bằng,

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-03.png" alt="Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? " />

Nhìn vào biểu thức đạo hàm trên, bạn có thể thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí Δx = 0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng,

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-04.png" alt="Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |" />

nếu vẽ đồ thị của hàm số y = |x|, bạn sẽ thấy rõ hơn,

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-05.png" alt="Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |" />

Cho nên, chúng ta không thể thay trực tiếp Δx = 0 vào (1) để tính được, chúng ta cần biến đổi thành một dạng khác để mẫu khác 0 khi thay Δx = 0 vào là được, có nhiều cách làm, mình sẽ làm như sau,

Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x| = √x^2

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-5-766x170-1.png" alt="Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x| = √x^2" />duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-6-1536x288-1.png" alt="Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x| = √x^2" />

Tới đây, bạn có thể tính toán nhân chia cộng trừ bình thường được rồi, mình sẽ tiếp tục

Xem thêm bài viết hay:  HTML là gì? Khóa học HTML miễn phí cho Marketer 2022

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-06.png" alt="|x| = √x^2" />

Vì Δx tiến tới 0, và sau một hồi biến đổi, bạn có thể thay Δx = 0 vào (2), ta được,

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gia-tri-tuyet-doi-9.png" alt="Vì Δx tiến tới 0, và sau một hồi biến đổi, bạn có thể thay Δx = 0 vào (2), ta được," />

Tổng kết lại: Đạo hàm của | X | =

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/dao-ham-gttd-cua-x-300x129-1.png" alt="Tổng kết lại: Đạo hàm của | X | =" />

Tổng kết lại: Đạo hàm của | X | =

Dựa vào Lim bạn sẽ biết được đạo hàm của giá trị tuyệt đối của một số. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn giải quyết được vấn đề của mình nhé!

Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+bcx+d⇒f′(x)=ad−bc(cx+d)2.f(x)=ax+bcx+d⇒f′(x)=ad−bc(cx+d)2.

Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+cmx+n⇒f′(x)=amx2+2anx+bn−cm(mx+n)2.f(x)=ax2+bx+cmx+n⇒f′(x)=amx2+2anx+bn−cm(mx+n)2.

Hàm số đa thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f′(x)=3ax2+2bx+c.f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f′(x)=3ax2+2bx+c.

Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.

Hàm số chứa căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)2√u(x).f(x)=u(x)⇒f′(x)=u′(x)2u(x).

Hàm số chứa trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)|u(x)|.

Đạo hàm giá trị tuyệt đối của |x| là gì?

Tính đạo hàm của hàm số chứa giá trị tuyệt đối y = |x|?

Sử dụng công thức đạo hàm chuỗi nha bạn, công thức có dạng như sau:

y=f(g)⇒y′=[f(g)]′g′(1)y=f(g)⇒y′=[f(g)]′g′(1)

Muốn áp dụng công thức này trước hết, chuyển |x||x| về dạng căn, ta có |x|⇔√x2|x|⇔x2, do đó, đề bài của bạn có thể được viết lại như sau:

y=√x2y=x2

Rồi áp dụng quy tắc đạo hàm chuỗi theo công thức như ban đầu mình đã nêu với:

  • f(g)=√x2⇒[f(g)]′=12√x2f(g)=x2⇒[f(g)]′=12×2 (sử dụng công thức đạo hàm của căn x nha)
  • g=x2⇒g′=2xg=x2⇒g′=2x

Thế kết quả vào (1), đạo hàm của y sẽ bằng:

Bạn cũng có thể sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa chuẩn để tính đạo hàm của hàm số y = |x|,

limΔx→f(x+Δx)−xΔxlimΔx→0f(x+Δx)−xΔx

Thay giá trị |x| vào, đạo hàm của y sẽ được tính bằng,

y′=limΔx→|x+Δx|−|x|Δx(1)y′=limΔx→0|x+Δx|−|x|Δx(1)

Nhìn vào biểu thức đạo hàm trên, bạn có thể thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí Δx=Δx=0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng,

y={xnếu x≥−xnếu x<y={xnếu x≥0−xnếu x<0

nếu vẽ đồ thị của hàm số y = |x|, bạn sẽ thấy rõ hơn,

duhoc-o-canada.com/wp-content/uploads/2022/01/Dao-ham-tri-tuyet-doi-cua-X-la-gi-Cong-thuc-tinh-nhanh-gttd-cua-X-_104969.png" alt="Đạo hàm trị tuyệt đối của X là gì ? Công thức tính nhanh gttd của | X |" />

Xem thêm bài viết hay:  Bachelor Of Business Administration Là Gì ? Khác Biệt Với Quản Lý Kinh Doanh?

Cho nên, chúng ta không thể thay trực tiếp Δx=Δx=0 vào (1) để tính được, chúng ta cần biến đổi thành một dạng khác để mẫu khác 0 khi thay Δx=Δx=0 vào là được, có nhiều cách làm, mình sẽ làm như sau,

Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x|=√x2|x|=x2,

(1)⇔limΔx→√(x+Δx)2−√x2Δx(1)⇔limΔx→0(x+Δx)2−x2Δx

Thứ hai, nhân tử và mẫu cho √(x+Δx)2+√x2(x+Δx)2+x2 mục đích để khử trường hợp mẫu bằng 0,

⇔limΔx→(√(x+Δx)2−√x2)(√(x+Δx)2+√x2)Δx(√(x+Δx)2+√x2)⇔limΔx→0((x+Δx)2−x2)((x+Δx)2+x2)Δx((x+Δx)2+x2)

Tới đây, bạn có thể tính toán nhân chia cộng trừ bình thường được rồi, mình sẽ tiếp tục,

⇔limΔx→(x+Δx)2+x2(x+Δx)2−x2(x+Δx)2−x2Δx(√(x+Δx)2+√x2)⇔limΔx→(x+Δx)2−x2Δx(√(x+Δx)2+√x2)⇔limΔx→x2+2xΔx+Δx2−x2Δx(√(x+Δx)2+√x2)⇔limΔx→2xΔx+Δx2Δx(√(x+Δx)2+√x2)⇔limΔx→⎛⎜⎝2xΔxΔx(√(x+Δx)2+√x2)+Δx2Δx(√(x+Δx)2+√x2)⎞⎟⎠⇔limΔx→(2x√(x+Δx)2+√x2+Δx√(x+Δx)2+√x2)⇔limΔx→2x+Δx√(x+Δx)2+√x2(2)⇔limΔx→0(x+Δx)2+x2(x+Δx)2−x2(x+Δx)2−x2Δx((x+Δx)2+x2)⇔limΔx→0(x+Δx)2−x2Δx((x+Δx)2+x2)⇔limΔx→0x2+2xΔx+Δx2−x2Δx((x+Δx)2+x2)⇔limΔx→02xΔx+Δx2Δx((x+Δx)2+x2)⇔limΔx→0(2xΔxΔx((x+Δx)2+x2)+Δx2Δx((x+Δx)2+x2))⇔limΔx→0(2x(x+Δx)2+x2+Δx(x+Δx)2+x2)⇔limΔx→02x+Δx(x+Δx)2+x2(2)

Vì ΔxΔx tiến tới 0, và sau một hồi biến đổi, bạn có thể thay Δx=Δx=0 vào (2), ta được,

=2x√x2+√x2=2×2√x2=x√x2=x|x|

Từ khóa hay tìm kiếm:

đạo hàm trị tuyệt đối
đạo hàm của trị tuyệt đối
đạo hàm giá trị tuyệt đối
đạo hàm trị tuyệt đối x
công thức đạo hàm trị tuyệt đối
đạo hàm của giá trị tuyệt đối
đạo hàm trị tuyệt đối u
đạo hàm hàm trị tuyệt đối
đạo hàm có trị tuyệt đối
đạo hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối
đạo hàm của trị tuyệt đối x
đạo hàm của hàm trị tuyệt đối
tính đạo hàm chứa giá trị tuyệt đối
trị tuyệt đối đạo hàm
đạo hàm trị tuyệt đối ví dụ
dđạo hàm trị tuyệt đối
đạo hàm giá trị tuyệt đối của x
dao ham tri tuyet doi
công thức đạo hàm giá trị tuyệt đối
đạo hàm trị tuyệt đối f(x)
đạo hàm có giá trị tuyệt đối
đạo hàm của trị tuyệt đối u
đạo hàm trị tuyệt đối hàm hợp
tính đạo hàm của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
đạo hàm của hàm chứa trị tuyệt đối
công thức tính đạo hàm trị tuyệt đối
đạo hàm giá trị tuyệt đối của u
đạo hàm có dấu giá trị tuyệt đối
đạo hàm ln trị tuyệt đối u
đạo hàm của f trị tuyệt đối x
đạo hàm trị
đạo hàm của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
đạo hàm chứa trị tuyệt đối
đạo hàm dấu giá trị tuyệt đối
đạo hàm của f trị tuyệt đối u
đạo hàm của hàm giá trị tuyệt đối
cách đạo hàm trị tuyệt đối
đạo hàm trong trị tuyệt đối
đạo hàm hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
đạo hàm của giá trị tuyệt đối x
trị tuyệt đối x đạo hàm
công thức đạo hàm của trị tuyệt đối
đạo hàm gttd
công thức đạo hàm trị tuyệt đối u
đạo hàm giá trị tuyệt đối x
dao ham cua tri tuyet doi
đạo hàm hàm hợp trị tuyệt đối
đạo hàm của dấu giá trị tuyệt đối
trị tuyệt đối của x đạo hàm
trị tuyệt đối u đạo hàm
đạo hàm của hàm có trị tuyệt đối
giá trị tuyệt đối đạo hàm
tính đạo hàm của trị tuyệt đối
đạo hàm trị tuyệt đối của x
dđạo hàm của trị tuyệt đối
đạo hàm chứa giá trị tuyệt đối
đạo hàm của hàm số trị tuyệt đối
tính đạo hàm trị tuyệt đối
cách đạo hàm giá trị tuyệt đối
dao ham gia tri tuyet doi
công thức đạo hàm có trị tuyệt đối
đạo hàm của biểu thức chứa giá trị tuyệt đối
đạo hàm của trị
dđạo hàm giá trị tuyệt đối
đạo hàm của hàm số có giá trị tuyệt đối
đạo hàm trị x
đạo hàm trị tuyệt đối của u
đạo hàm tuyệt đối
cách tính đạo hàm trị tuyệt đối
công thức đạo hàm hàm trị tuyệt đối
trị x đạo hàm
trị u đạo hàm
công thức tính đạo hàm trị tuyệt đối x

Xem thêm bài viết hay:  Những Hợp Chất Nào Sau Đây Có Đồng Phân Hình Học Là Gì, Đồng Phân Hình Học (Hóa Học)

Bạn thấy bài viết Đạo Hàm Trị Tuyệt đối Của X Là Gì ? Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Một Số Hàm Số Thường Gặp có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đạo Hàm Trị Tuyệt đối Của X Là Gì ? Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Một Số Hàm Số Thường Gặp bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Nhớ để nguồn bài viết này: Đạo Hàm Trị Tuyệt đối Của X Là Gì ? Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Một Số Hàm Số Thường Gặp của website duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Là gì?

Viết một bình luận