Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m – Giải Toán 10

Giải và biện luận bất phương trình bậc hai theo tham số m

I. Cách giải và biện luận phương trình bậc hai

Để giải và biện luận phương trình bậc hai, ta tính Δ và dựa vào đó để biện luận. Lưu ý rằng, trong thực tế chúng ta thường gặp bài toán tổng quát: Giải và biện luận phương trình ax²+bx+c=0 với hệ số a chứa tham số. Khi đó quy trình giải và suy luận như sau.

Bài toán: Giải và biện luận phương trình ax²+bx+c=0

Ta xét hai trường hợp chính:

1. Nếu a=0 thì phương trình ax²+bx+c=0 trở thành bx+c=0

Đây là dạng phương trình bậc nhất ax+b=0 đã biết cách giải. Để giải và biện luận phương trình ax+b=0, ta xét hai trường hợp:

– Trường hợp 1. Nếu a≠0 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất

– Trường hợp 2. Nếu a=0 thì phương trình đã cho trở thành 0x+b=0, lúc này:

+ Nếu b=0 thì phương trình đã cho có tập nghiệm là R;

+ Nếu b≠0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

2. Nếu a≠0 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai với: ∆ = b² -4ac

Chúng tôi xem xét lại ba khả năng của Δ:

Δ=0: Phương trình có một nghiệm x= ​​-b/a đôi khi được gọi là nghiệm kép;

Cuối cùng, chúng tôi tổng hợp các trường hợp thành một kết luận chung.

II. Giải và suy luận bất phương trình bậc hai theo tham số m

Vấn đề 1. Giải và biện luận các bất phương trình:
một. x² + 2x + 6m > 0.

b. 12 lần² + 2(m + 3)x + m 0.

giải pháp:​

một. Chúng ta có thể trình bày nó theo những cách sau:

Cách 1: Ta có Δ’ = 1 – 6m. Hãy xem xét ba trường hợp:

⇒ nghiệm của bất phương trình là x 1 hoặc x > x₂.

Sự kết luận:

Cách 2: Biến đổi bất phương trình về dạng: (x + 1)2 > 1 – 6m.

Sau đó:

Vậy nghiệm của bất phương trình là tập R{-1}.

b. Với f(x) = 12x² + 2(m + 3)x + m, ta có a = 12 và Δ’ = (m – 3)² 0.

Sau đó, chúng tôi xem xét hai trường hợp:

Hãy xem xét hai khả năng sau:

– Khả năng 1: Nếu x_{Đầu tiên} 2m

Sau đó, chúng tôi có một bảng các dấu hiệu:

– Khả năng 2: Nếu x_{Đầu tiên} > x₂ ⇔ m > 3.

Sau đó, chúng tôi có một bảng các dấu hiệu:

Sự kết luận:

Vấn đề 2. Giải và biện luận bất phương trình: (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > 0. (1)

Dung dịch

Hãy xem xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m – 1 = 0 m = 1 thì: (1) – 4x – 3 > 0 x

Trường hợp 2: Nếu m–1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Ta có: a = m – 1, ‘ = (m + 1)² – 3(m – 2)(m – 1) = -2m² + 11m – 5 .

Bảng đánh dấu:

Sự kết luận:

+ Với m ≤ 1/2 thì (1) vô nghiệm.

+ Với 1/2 2 ≤ x ≤ x1.

+ Với 1 1 hoặc x > x₂.

+ Với m > 5 thì (1) nghiệm đúng với ∀x ∈ R.

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10

Bạn thấy bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m – Giải Toán 10
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m – Giải Toán 10
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Giải và biện luận bất phương trình bậc 2 theo tham số m – Giải Toán 10
của website duhoc-o-canada.com