Hàm liên tục là gì

Hàm số liên tục là phần kim chỉ nan đặc trưng vào lịch trình toán thù học tập của các em học sinh. Vậy khái niệm. Trong phạm vi bài viết dưới đây, duhoc-o-canada.com.toàn nước để giúp đỡ chúng ta trả lời các vụ việc bên trên, thuộc tò mò nhé.

Bạn đang xem: Hàm liên tục là gì


Lý thuyết HSLT

Hàm số tiếp tục tại một điểm

Giả sử đến hàm số (y=f(x)) khẳng định bên trên ((a;b)) và(x_0epsilon (a;b))

Lúc đó, hàm số (y=f(x)) liên tục tại (x_0)⇔limx→x0f(x)=f(x0)x0⇔limx→x0f(x)=f(x0)

Để xét tính liên tiếp của hàm số (y=f(x))  trên điểm (x_0)  ta triển khai các bước như sau:

Bước 1: Tính (f(x_0))Cách 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x)) (Trong nhiều ngôi trường vừa lòng ta bắt buộc tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))).Cách 3: So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)).Bước 4: Kết luậnHàm số (y=f(x)) ko tiếp tục trên (x_0) được Call là ngăn cách trên điểm này.

*

Hàm số tiếp tục bên trên một khoảng

Hàm số (y=f(x)) liên tục bên trên một khoảng tầm ví như nó liên tiếp tại số đông điểm trực thuộc khoảng đó.

Đồ thị của HSLT trên một khoảng chừng là 1 trong những “đường liền” bên trên khoảng chừng đó.

Hàm số tiếp tục trên đoạn

Hàm số (y=f(x)) thường xuyên trên đoạn () giả dụ nó thường xuyên trên khoảng ((a;b)) và

(lim_x ightarrow a^+f(x)=f(a),lim_x ightarrow b^-f(x)=f(b))

Hàm số liên tục bên trên (mathbbR)Hàm số đa thức tiếp tục bên trên toàn thể tập số thực (mathbbR).Hàm số phân thức hữu tỉ (tmùi hương của hai nhiều thức), hàm con số giác liên tục bên trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Giả sử (y=f(x)) và (y=g(x)) là hai HSLT trên điểm (x_0). lúc đó:

Các hàm số (y=f(x)+g(x), y=f(x)-g(x), y=f(x).g(x)) tiếp tục tại (x_0).Hàm số (y=fracf(x)g(x)) liên tục trên (x_0) giả dụ (g(x_0) eq 0).

Xem thêm: Tất Tần Tật Về Thủ Tục Xin Visa Du Học Nhật Bản Như Thế Nào?

Tính chất của hàm số liên tục

Định lý

Hàm số (y=f(x)) liên tục trên () và (f(a) eq f(b)Rightarrow forall M) nằm trong lòng (f(a), f(b),exists cepsilon (a;b):f(c)=M)

Hệ quả

Hàm số (y=f(x)) thường xuyên bên trên () với (f(a).f(b)

Hệ trái này hay được áp dụng để minh chứng sự vĩnh cửu nghiệm của phương thơm trình trên một khoảng chừng.

Các dạng toán thù với phương pháp giải 

Dạng 1: HSLT tại một điểm

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x eq x_0)\ g(x,m) & (x=x_0) endmatrix ight.) trên (x=x_0)

Phương thơm pháp giải:

Cách 1: Tính (f(x_0))

Cách 2: Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))

Bước 3: So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) cùng với (f(x_0))

Bước 4: Kết luận

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( xgeq x_0)\ g(x,m) & (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x> x_0)\ g(x,m) và (xleq x_0) endmatrix ight) tại (x=x_0)

Pmùi hương pháp giải:

Cách 1: Tính (f(x_0))

Bước 2: Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))

Cách 3: So sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0))

Cách 4: Kết luận

Dạng 2: HSLT bên trên tập xác định của nó

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( x eq x_0)\ g(x,m) và (x=x_0) endmatrix ight.)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập khẳng định của hàm số đang cho

Bước 2: Khi (x eq x_0), khẳng định tính tiếp tục của hàm số (f(x)) tại (x eq x_0)

Bước 3: Khi (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0f(x)) với (f(x_0)) cùng đúc kết Tóm lại tại điểm (x_0)

Bước 4: Tóm lại tính tiếp tục bên trên tập xác minh của bọn chúng.

(f(x)=left{eginmatrix h(x,m) và ( xgeq x_0)\ g(x,m) và (x

hoặc: (f(x)=left{eginmatrix h(x,m) & ( x> x_0)\ g(x,m) & (xleq x_0) endmatrix ight)

Pmùi hương pháp giải

Cách 1: Tìm tập xác minh của hàm số đã đến.

Cách 2: lúc (x eq x_0), xác minh tính liên tiếp của hàm số (f(x)) trên các khoảng.

Cách 3: Lúc (x= x_0)

Tính (f(x_0))Tính (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x))So sánh (lim_x ightarrow x_0^+f(x), lim_x ightarrow x_0^-f(x), f(x_0)) và rút ra tóm lại trên điểm (x_0)

Cách 4: tóm lại tính liên tiếp trên tập xác định.

Dạng 3: Chứng minch pmùi hương trình có nghiệm

lấy ví dụ như : Chứng minc phương thơm trình(3x^3+2x-2=0) có nghiệm trong khoảng ((0;1))

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số (f(x)=3x^3+2x-2) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R, tức là tiếp tục trên khoảng tầm ((0;1))Ta có: (f(0).f(1)=(-2).3=-6Suy ra: (cepsilon (0;1)),

phương trình có nghiệm (cepsilon (0;1))

Trên đấy là tổng hợp kiến thức và kỹ năng về phần kim chỉ nan, bí quyết giải cũng tương tự một vài dạng bài tập nổi bật. Hy vọng bài viết đang cung cấp mang đến các bạn kiến thức hữu ích phục vụ đến quá trình tiếp thu kiến thức của phiên bản thân. Nếu có bất cứ thắc mắc nào phát sinh liên quan cho chủ thể hàm số liên tục, mời bạn còn lại nhấn xét, duhoc-o-canada.com.đất nước hình chữ S đã hỗ trợ đáp án giúp bạn.