Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm chính xác nhất “Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?” Cùng với kiến ​​thức tham khảo là tài liệu trắc nghiệm Toán 12 hay và bổ ích.

Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Câu trả lời đúng: C

Giải thích:

– Một hàm số đồng biến trên R trước tiên phải có tập xác định D=R, loại câu A.

– Xét các câu khác, thôi (x3 – x2 + x)’ = 3x2 – 2x + 1 > 0 x nên y = x3 – x2 + x đồng biến trên R.

Hãy để trường THCS Ngô Thì Nhậm giúp bạn tìm hiểu thêm những kiến ​​thức thú vị về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số nhé!

Kiến thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Định nghĩa hiệp phương sai, nghịch biến

Đặt hàm y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

– Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu xĐầu tiênx2 K, xĐầu tiên 2 f(xĐầu tiên2).

– Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu xĐầu tiênx2 K, xĐầu tiên 2 f(xĐầu tiên)> f (x2).

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

– Nếu f đồng biến trên K thì f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.

– Nếu f nghịch biến trên K thì f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.

3. Điều kiện đủ để hàm số đồng biến

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

– Nếu f'(x) > 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.

– Nếu f ‘(x)

– Nếu f'(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.

* Định lý mở rộng

– Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f đồng biến trên K.

– Nếu f'(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f nghịch biến trên K.

4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

i) Tìm tập xác định

Xem thêm bài viết hay:  Đặc điểm của gió tây ôn đới là? | Địa Lý 10

ii) Tính đạo hàm f ‘(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…, n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

iii) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

iv) Phát biểu kết luận về khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.

5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

– Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Sau đó:

+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).

+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).

Lưu ý: Dấu bằng chỉ xảy ra ở một số điểm hữu hạn.

6. Các dạng bài tập

Dạng 1: Xét tính đơn điệu lớp 12 . chức năng

Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số không phức tạp. Học sinh chỉ cần nắm chắc kiến ​​thức là có thể làm bài. Vì vậy, trước khi đi sâu vào phương pháp và công thức giải bài toán này, chúng ta cùng điểm qua một số kiến ​​thức trọng tâm.

Hàm số y = f(x) xác định trên I, cho dù I là một khoảng, một đoạn hay nửa khoảng.

– Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên I nếu:

xĐầu tiênx2 Tôi: xĐầu tiên 2 f(xĐầu tiên2).

– Hàm số y = f (x) nghịch biến trên I nếu:

xĐầu tiênx2 tôi:xĐầu tiên2 f (xĐầu tiên) > f(x2).

– Hàm số đồng biến, nghịch biến gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.

– Phương pháp giải tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:

+ Tìm tập xác định D .

+ Tìm f ‘(x). Tìm các điểm mà f ‘(xi) = 0 và f’ (xi) là không xác định.

+ Tạo bảng biến thiên.

+ Kết luận định luật đồng biến và nghịch đảo.

Xem thêm bài viết hay:  Bài 41 trang 127 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Ví dụ: Xét hàm số y = f (x) = x³ – 3x + 1.

Tập xác định D = R

Ta có f'(x) = 3x² -3. f'(x) = 0 ⇔ x= 1; hoặc x= -1.

Thay vì x = -2, f'(x) = 9 >0.

Thay x = 0. f'(x) = -3

Ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?  (ảnh 2)

Bảng biến thiên của hàm

Từ bảng biến số kết luận:

– Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; -1) và (1;+∞)

– Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Dạng 2: Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bằng máy tính cầm tay:

Ngoài việc sử dụng bảng biến thiên để giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, các em học sinh cũng có thể sử dụng casio của mình để giải.

Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2x2 + 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ∞; -1) và (1;+∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

Chúng ta có thể sử dụng máy tính để đo tính đơn điệu như nhau:

Vào CHẾ ĐỘ 7, nhập f(x) = x4 -2x2 + 4 Bắt đầu?-5 → Kết thúc?5 → Bước?1. Sau đó, chúng tôi nhận được bảng giá trị.

x

F (x)

x

F (x)

-5

579

4

-4

228

Đầu tiên

-3

-3

67

2

thứ mười hai

-2

thứ mười hai

3

67

-Đầu tiên

-3

4

228

5

579

Từ bảng giá trị ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0, 1).

Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải bài tập trên, các em có thể vận dụng để giải nhiều bài toán khác.

Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu

Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:

Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Khi đó:

– Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên I thì f ‘(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.

– Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên I thì f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I.

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

– Nếu f'(x) > 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f(x) đồng biến trên I.

– Nếu f'(x)

– Nếu f ‘(x) = 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) không đồng biến trên khoảng I.

– Phương pháp giải:

+ Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.

+ Tập xác định: D = R

y ‘= 3ax² + 2bx + c

– Để hàm số đồng biến trên R thì y ‘≥ 0, ∀ x ∈ R.

Khi đó: a > 0; 0.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?  (ảnh 2)

– Để hàm số nghịch biến trên R thì y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R.

Sau đó: một

– Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:

y’ >0, x D ⇒ ad – bc > 0

– Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi.

y ‘

– Ví dụ:

Cho hàm số y = mx³ + x +1.

Tập xác định d = R.

y’ = 3mx² +1.

– Để hàm số đồng biến trên R thì:

y’≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.

⇔ 3m> 0; Δ = -12m ≤ 0 ⇔ m> 0.

Hàm nghịch biến trên R thì:

y’ ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R .

Sau đó, một

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận