Khái niệm về thể tích của khối đa diện

I. Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Chứng minh rằng: có thể cho mỗi khối đa diện (H) một số dương duy nhất V (H) thỏa mãn các tính chất sau:

a) Nếu (H) là hình lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1.

b) Nếu hai khối đa diện (HĐầu tiên) và (họ2) bằng nhau thì V (HĐầu tiên) = V(HẤP DẪN)2).

c) Nếu chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (HĐầu tiên) và (họ2) thì: V(H) = V(H .)Đầu tiên) + V(ĐỜI SỐNG)2).

– Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện (H). Số đó còn được gọi là thể tích của khối đa diện ngoại tiếp khối đa diện (H).

– Hình lập phương có cạnh bằng 1 gọi là hình lập phương đơn vị.

Định lý: Thể tích của một hình chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

II. Thể tích của lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là:

V = BH

Trong đó, thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó.

III. Khối lượng của kim tự tháp

Thể tích của hình chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

V = Bh

* Tóm tắt 5 dạng của khối đa diện đều:

Loại hình Tên Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{3;3} tứ diện đều 4 6 4
{4;3} khối lập phương số 8 thứ mười hai 6
{3;4} Bát diện chẵn 6 thứ mười hai số 8
{5; 3} Mười hai mặt bằng nhau 20 30 thứ mười hai
{3; 5} Hai mươi khuôn mặt thứ mười hai 30 20
Xem thêm bài viết hay:  CaSO4 có kết tủa không

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D ‘có cạnh 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

Câu trả lời:

Bài 2: Tìm một hình được tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Phương pháp giải quyết

Dựa vào tính chất các đường của đa diện: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác, dễ thấy cạnh EF không thoả mãn tính chất này nên hình đó không phải là hình đa diện.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 2)

Ví dụ, hình sau được tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.

Vì EF là giao điểm của hai đa giác ABCD và EFJI nên nó không phải là cạnh chung của hai đa giác đó.

Bài 3: Xét hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Gọi H là trung điểm AF. Ta có AH⊥(BCDE) tại H

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của khối đa diện (ảnh 3)

Bài 4: Cho hai đường chéo d và d ‘. Đoạn thẳng AB có độ dài a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài b trượt trên d ‘. Chứng minh rằng tứ diện đều ABCD có thể tích không đổi.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của khối đa diện (ảnh 4)Khái niệm về thể tích của khối đa diện (ảnh 5)

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số giữa thể tích của khối lập phương đó và thể tích của tứ diện ACB’D’.

Câu trả lời:

Khái niệm về thể tích của khối đa diện (ảnh 6)Khái niệm về thể tích của một khối đa diện (ảnh 7)

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Bạn thấy bài viết Khái niệm về thể tích của khối đa diện
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Khái niệm về thể tích của khối đa diện
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Xem thêm bài viết hay:  Báo cáo thực hành: Đo suất điện động và điện trở trong của nguồn điện

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Khái niệm về thể tích của khối đa diện
của website duhoc-o-canada.com

Viết một bình luận