Số hoàn hảo là gì

Trong tân oán học tập, nhất là khi kể đến định hướng số , có khá nhiều điều cơ phiên bản mà chúng ta chưa biết.Bạn vẫn xem: Số hoàn hảo nhất là gì

Những thắc mắc dễ dàng cơ mà Shop chúng tôi tất yêu trả lời.

Bạn đang xem: Số hoàn hảo là gì

Như vậy hoàn toàn có thể được triển khai bằng phương pháp lưu ý một số trong những câu hỏi không được vấn đáp danh tiếng nhưng mà các đơn vị tân oán học tập công ty chúng tôi muốn biết câu vấn đáp.

Một vài ba trong những họ là

Có vô hạn số ngulặng tố p sao để cho p + 2 cũng chính là số ngulặng tố? Có vô hạn số nguim tố Mersenne không? Mọi số chẵn to hơn 2 rất có thể viết thành tổng của hai số nguim tố không? Có vô vàn số lượng thân thiện? Phư đoán thù của Collatz gồm đúng không?

Danh sách này chỉ nên mở màn cho sự thiếu hiểu biết đáng mắc cỡ của bọn họ. Trong nội dung bài viết này, Cửa Hàng chúng tôi sẽ thêm một trong những bí mật nữa vào danh sách.

Những gì chúng ta biết

Lý tngày tiết về số hoàn hảo và tuyệt vời nhất là 1 trong trong số những triết lý nhiều năm nhất vào tân oán học tập. Tất cả ban đầu vào tầm 300 năm trước Công ngulặng lúc Euclid chứng tỏ một tài sản đáng bỡ ngỡ về chúng.

Tuy nhiên, trước lúc đi sâu vào vấn đề kia, bọn họ bắt buộc xác định bọn chúng để chúng ta phần lớn sinh sống trên cùng một trang.

Nhớ lại rằng ước của một vài n là một số trong những d làm sao để cho d chia không còn n. Một ước số thích hợp của n được định nghĩa là 1 ước số của n chưa phải là n Tức là nó yêu cầu bé dại rộng n.

Hãy xem xét con số 28.

28 là ước của 28 với 7 là ước của 28.

Các ước số thích hợp của 28 là một trong, 2, 4, 7 cùng 14.

Một số tuyệt vời nhất là một số trong những tự nhiên (nguyên với dương) làm thế nào cho tổng các ước số tương thích của chính nó bằng chính nó.

lấy ví dụ như, 6 là một số trong những tuyệt đối hoàn hảo do các ước số thích hợp của nó là một trong những, 2 cùng 3 với tổng của chúng là 6.

6 là số tuyệt đối nhỏ tuyệt nhất và 28 là số tiếp theo. Quý Khách hoàn toàn có thể demo thêm các ước số phù hợp của 28 được liệt kê sinh hoạt bên trên - các bạn sẽ nhận thấy 28.

Những cái tiếp theo là 496 với 8128 với bọn chúng tạo thêm hơi nhanh khô.

Chúng ta cũng hoàn toàn có thể xác minh số hoàn hảo nhất bằng cách áp dụng tổng của (vớ cả) những ước số.

Tổng đó buộc phải gấp hai số lượng nếu nó tuyệt vời. Tổng các ước của một số n được ký kết hiệu là σ (n) do đó theo cam kết hiệu kia, một số trong những n là hoàn hảo trường hợp và chỉ còn Lúc σ (n) = 2n, ví dụ 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 ⋅ 6.

Nhớ lại rằng hai số kha khá nguim tố ví như số duy nhất phân chia cả nhị là 1 trong.

Xem thêm: Chuyên Viên Marketing Là Gì, Online, Truyền Thông, Mô Tả Công Việc Chuyên Viên Marketing Đúng Chuẩn

Sự thiệt của thực tế này hoàn toàn có thể được tiến hành bằng tổ hợp dễ dàng và đơn giản. Xét số k = nm trong các số đó n với m tương đối nguyên tố (tức là n và m không chia sẻ ngẫu nhiên ước số không nhỏ tuổi nào). Một ước của k thì nên bao gồm dạng dc trong các số đó d phân tách đến n với c phân chia cho m. Ngoài ra, toàn bộ những phối hợp của những số những điều đó dc đến bọn họ tất cả các ước của k. Do đó, tổng những ước của k là


*

*

*

*

minh chứng rằng m cần là một số hoàn hảo nhất.

Lưu ý rằng họ sẽ áp dụng đặc điểm nhân của σ (rõ ràng là nhị số kha khá nguyên tố chính vì lũy quá của 2 chỉ gồm ước số chẵn với lũy quá còn lại là số lẻ không có ước số chẵn) cũng như dạng đóng của tổng hình học tập với cơ số 2.

Một chú thích nhỏ sinh sống đây: xem xét rằng m phải chẵn vày lũy quá của 2 nằm bao bọc.

Euclid là người thứ nhất chứng minh thực sự này. Hơn 2000 năm thuyệt vọng kế tiếp trước khi Euler minh chứng một điều gì đó xứng đáng bỡ ngỡ.

Euler đã minh chứng rằng toàn bộ những số thậm chí còn tuyệt vời nhất đều phải có dạng này.

Nghĩa là, nếu như m là số hoàn hảo chẵn thì m = 2 ^ (p - 1) (2 ^ p-1) so với p nguyên tố nào đó cùng 2 ^ p - 1 là số nguim tố.

Tôi sẽ hỗ trợ cho chính mình một minh chứng sinh sống đây:


*

Các số nguim tố dạng này được gọi là số nguyên tố Mersenne nên đều gì Euler sẽ đã cho thấy là có sự khớp ứng 1-1 thân số tuyệt vời nhất chẵn cùng số nguyên tố Mersenne.

Một câu hỏi tự nhiên và thoải mái là tất nhiên nếu có vô hạn số chẵn hoàn hảo và tuyệt vời nhất và câu trả lời là: chúng tôi ko biết! Tất nhiên, một câu hỏi tương đương là trường hợp tất cả rất nhiều số nguim tố Mersenne thì đó là một trong những bí mật thâm thúy.

Một câu đố “hoàn hảo” khác là: bao gồm số hoàn hảo và tuyệt vời nhất lẻ như thế nào không? Và một đợt nữa, tôi xin lỗi vì chưng đã làm chúng ta thất vọng nhưng chúng tôi cũng lưỡng lự điều này.

Chúng ta biết rằng nếu sống thọ một số tuyệt đối hoàn hảo lẻ, thì nó buộc phải đáp ứng nhu cầu một loạt các ràng buộc khó khăn, bởi vậy bởi một lập luận kinh nghiệm tay nghề, câu trả lời là: chúng tôi không nghĩ như vậy… Nhưng điều này tất yếu là không đầy đủ.

Chúng ta cũng khá chắc chắn rằng rằng có vô hạn số nguim tố Mersenne cùng cho nên vì thế cũng đều có vô hạn (chẵn) số tuyệt vời, mà lại một minh chứng về điều đó có vẻ còn xa xăm. Chúng tôi vẫn mong chờ một Euler bắt đầu để chứng tỏ điều đó.

Tại sao yêu cầu học đa số số lượng trả hảo?

quý khách hàng có thể từ bỏ hỏi tại sao Cửa Hàng chúng tôi lại quan tâm đến những số lượng tuyệt vời và hoàn hảo nhất tức thì từ đầu. Euclid là bởi vì họ sở hữu một vẻ rất đẹp cơ bản nào đó về phép phân chia, Euler, có lẽ rằng, cũng chính vì kia là 1 trong những thách thức to và anh ấy có một chiếc nhìn sâu sắc về việc sử dụng hàm tổng của ước số (hoặc có thể anh ấy chỉ xuất bạn dạng 49 bài xích báo những năm đó!) Nhưng tại sao bọn chúng ta?

Chà, số tuyệt vời chẵn theo nghĩa như thế nào đó tương đương cùng với số nguyên ổn tố Mersenne và số nguim tố Mersenne được thực hiện vào bảo mật thông tin trực tuyến đường, vì chưng vậy Cửa Hàng chúng tôi muốn bài viết liên quan về chúng.

Nlỗi đang kể ngơi nghỉ trên, chúng ta băn khoăn liệu bọn họ gồm khi nào không còn số nguyên tố Mersenne hay là không.

Ít duy nhất chúng ta biết rằng về trữ lượng dầu của họ tuy vậy tất yếu các số nguyên tố Mersenne không khiến ô nhiễm, vì chưng vậy bọn họ sẽ không còn giữ lại tàn tích toán thù học cho các thế hệ tiếp sau ví như họ áp dụng không còn chúng, vị vậy không cần phải tất cả lương vai trung phong xấu về điều này, giả dụ điều ấy phải là trường hợp!

Nhưng hiểu biết thêm về số tuyệt đối hoàn hảo gần như chắc chắn là sẽ đòi hỏi phải ghi nhận thêm về hàm “tổng của số chia” tất cả liên quan ngặt nghèo cùng với hàm Riemann zeta trong số đó biết tin về phân phối của những số nguyên tố được mã hóa.

Và vớ nhiên: trường hợp một sự việc nổi tiếng vẫn trường thọ hơn 2000 năm, thì đó là bởi vì họ bắt buộc một ý tưởng hoặc triết lý khác người với điều đó rất đáng để để chờ đón.

Tuy nhiên, bây chừ, tôi đã ngồi lại cùng chờ đón - hi vọng rằng một Euler bắt đầu sẽ đến vào cuộc sống tôi - tuy vậy xác suất cược là khôn xiết nhỏ… rất tốt là.