1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Hay nhiều người thường gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.
2. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Để xác định tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, học sinh lưu ý phần lý thuyết đã nêu:
– Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trực tâm là 3 cạnh của tam giác (cũng có thể là giao điểm của 2 đường trực tâm).
– Có 2 cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:
– 1 . đường
+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R
+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình
– Cách 2:
+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kì trong tam giác.
+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai trực tâm này là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
– Như vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC tại A nằm trên đường cao AH .
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
3. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh.
Để giải bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta làm theo 4 bước sau:
+ Bước 1: Thay tọa độ từng đỉnh vào phương trình với ẩn a, b, c (Vì các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)
+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c
+ Bước 3: Thay các giá trị tìm được của a, b, c vào phương trình tổng quát ban đầu => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
+ Bước 4: Vì A, B, C ∈ C nên ta có hệ phương trình:
=> Giải hệ phương trình trên ta tìm được a, b, c.
Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.
4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Cho tam giác ABC
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB. S là diện tích tam giác ABC
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
5. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)
Dung dịch:
Cho phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:
Vì A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên ta có thể thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(3;5) và bán kính R = 5 là:
Dạng 2: Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ 3 đỉnh
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hướng dẫn cách giải
Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:
Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1).
Dạng 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Ví dụ: tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Dung dịch:
6. Các dạng bài tập khác
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Câu trả lời:
+ Gọi I là trung điểm của AH
+ Có HF vuông góc với AF (giả thiết) suy ra tam giác AFH vuông góc với F
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IF = IH (1)
+ Nếu HE vuông góc với AE (theo giả thiết) thì tam giác AEH vuông tại E
I là trung điểm của cạnh huyền AH
Suy ra IA = IE = IH (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra IA = IF = IH = IE
Hay I cách đều bốn đỉnh A, E, H, F
Vẽ tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn có tâm I là trung điểm của AH
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
a, Chứng minh tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn
c, Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Câu trả lời:
Suy ra tứ giác FECB nội tiếp trong đường tròn có tâm K là trung điểm BC .
+ Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE
Vì BE và CF cắt nhau tại H nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF .
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12
Bạn thấy bài viết Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Tóm tắt kiến thức
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Tóm tắt kiến thức
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Tóm tắt kiến thức
của website duhoc-o-canada.com