Câu hỏi: Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng
Câu trả lời:
Mọi điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó
Trong hình trên, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ta cũng nói: A đối xứng với B qua d.
=> Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường phân giác của đoạn thẳng đó.
Cùng trường THCS Ngô Thì Nhậm tìm hiểu về trung trực của một đoạn thẳng:
1. Định nghĩa đường trung tuyến
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó và đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
– Đường thẳng d được gọi là trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng đó.
2. Định lý trực giao
Định lý 1 : Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó
GT : d là trung trực của AB
m đ
Khối lượng : MA = MB
Định lý 2:
Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó
3. Số đường trung trực của một đoạn thẳng?
Vì đường trực tâm là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng. Và mỗi đoạn thẳng chỉ có một điểm là trung điểm nên mỗi đoạn thẳng chỉ có một đường vuông góc.
4. Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
Khi học về định nghĩa đường phân giác của một đoạn thẳng, chúng ta cũng cần biết cách viết phương trình đường phân giác của một đoạn thẳng như sau:
Bước 1. Ta tìm vectơ pháp tuyến của đường vuông góc và một điểm mà nó đi qua.
Bước 2. Ta dựa vào định lí 1: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Nghĩa là nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì MA = MB.
Ví dụ 1: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nếu MA có độ dài là 5cm thì MB có độ dài là bao nhiêu?
Phần thưởng:
Vì điểm M nằm trên đường trung trực của AB nên theo định lý về tính chất các điểm trên đường trung trực ta có MA = MB. Mà MA = 5cm (gt) suy ra MB = 5cm.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC, tìm điểm O cách đều ba điểm A, B, C đã cho.
– Hướng dẫn giải:
– Chúng ta có:
– Điểm O cách đều hai điểm A và B nên điểm O nằm trên tia phân giác của đoạn thẳng AB.
– Điểm O cách đều hai điểm B và C nên O nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC.
– Điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC.
Ví dụ 3: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Độ dài của MB là bao nhiêu? Chứng minh rằng đường thẳng PQ vẽ như hình 43 đúng là đường phân giác của đoạn thẳng MN.
Gợi ý: Sử dụng định lý
Phần thưởng:
Ta có: Hai cung tròn tâm M, N bán kính bằng nhau và cắt nhau tại P, Q.
Vậy MP = NP và MQ = NQ
⇒P; Q cách đều hai đầu mút M và N của đoạn thẳng MN .
nên theo định lý 2: P; Q thuộc đường trung trực của MN
hay đường thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN.
Vậy PQ là tia phân giác của MN.
Ví dụ 4: Cho M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Độ dài của MB là bao nhiêu?
Câu trả lời:
Điểm M trên đường trung trực của AB
⇒ MA = MB (định lý thuận)
Vì MA = 5cm nên MB = 5cm
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Điểm 10 , Toán 10
Bạn thấy bài viết Tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng – Giải Toán 10
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng – Giải Toán 10
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng – Giải Toán 10
của website duhoc-o-canada.com