Tính diện tích xung quanh hình trụ

một xi lanh là gì?

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh cố định CD ta được một hình trụ.

– Hai đáy là hai đường tròn bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

– DC là trục của hình trụ.

– Các đường sinh của hình trụ (ví dụ EF) vuông góc với hai mặt đáy.

Độ dài đường sinh cũng chính là độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ được dùng khá phổ biến trong các bài toán hình học từ cơ bản đến phức tạp, trong đó công thức tính diện tích và thể tích hình trụ thường được dùng khác nhau trong việc tính một phần không gian chiếm chỗ nhất định. được giữ bởi một hình trụ.

Ngoài ra, công thức tính diện tích và thể tích hình trụ còn được áp dụng trong các bài toán phức hợp, bổ sung thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích và thể tích hình trụ.

Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là diện tích toàn phần chiếm bởi tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích thiết diện, bao quanh hình trụ tròn đó, không bao gồm diện tích hai đáy.

S_{vòng quanh} = 2.π.rh

Trong đó:

+ r: bán kính trụ

+ h: chiều cao nối đáy đến đỉnh của hình trụ

– Ví dụ

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7 cm. Tính diện tích xung quanh hình trụ đứng.

Hướng dẫn giải: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn: S_xq = 2.π.rh = 2π.5,7 = 70π = 219,8 (cm²).

2. Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ

Diện tích toàn phần được tính bằng độ lớn của toàn bộ không gian hình dạng chiếm chỗ, bao gồm diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy hình tròn.

S _{toàn bộ} = 2.π.r² + 2.π.rh = 2 π.r.(r + h)

Trong đó:

+ r: bán kính trụ

+ 2.π.rh: diện tích xung quanh hình trụ

+ 2.π.r²: diện tích hai đáy

Ví dụ

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đứng.

Hướng dẫn giải: S_{thành phố} = SẼ_xq + 2. SẼ_đáy= 2.π.r² + 2.π.rh = 2.π.4² + 2.π.4,6 = 32π + 48π = 80π (cm²).

Bài tập tính diện tích hình trụ

Bài 1: Xét một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao nối từ đáy đến đỉnh của hình trụ là 8 cm. Tính chu vi và diện tích toàn phần của hình trụ?

Hướng dẫn:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2.π.rh

Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = 2.π.r² + 2.π.rh = 2π.r.(r + h)

Câu trả lời:

Theo công thức ta có hình bán nguyệt đáy r = 6 cm, chiều cao hình trụ h = 8 cm. Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

Diện tích xung quanh hình trụ = 2.π.rh = 2.π.6.8 = ~301 cm²

Diện tích toàn phần của hình trụ = 2 π.r. (r + h) = 2.π.6 .(6 + 8) = ~ 527 cm².

Bài 2: Cho một hình trụ có chiều cao 5 cm, bán kính đáy 3 cm. Tính chu vi, diện tích toàn phần của hình trụ?

Câu trả lời:

Diện tích xung quanh của hình trụ: S_xq = 2.π.rh = 2.π.3,5 = 30 ~ 94,25cm²

Tổng diện tích của hình trụ: S_{thành phố} = 2.π .r.(r + h) = 2.π.3.(3 + 5) = 48 π ~ 150,8 cm²

Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm

Chuyên mục: Lớp 12 , Toán 12

Bạn thấy bài viết Tính diện tích xung quanh hình trụ
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tính diện tích xung quanh hình trụ
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com

Chuyên mục: Giáo dục

Nhớ để nguồn bài viết này: Tính diện tích xung quanh hình trụ
của website duhoc-o-canada.com