Câu trả lời đúng và giải thích các câu hỏi trắc nghiệm “Tính thể tích của hình trụ có bán kính đáy là a và chiều cao là 2a” Cùng với những kiến thức lý thuyết có liên quan, là tài liệu môn Toán 12 hữu ích dành cho các em học sinh và quý thầy cô tham khảo.
Đố: Tính theo a thể tích của khối trụ có bán kính đáy là a và chiều cao 2a:
Câu trả lời:
Câu trả lời chính xác: A. 2πa3
Giải thích:
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ: V=πr2h=πa2.2a = 2πa3
Vậy đáp án đúng là A.
Tham khảo kiến thức về Xi lanh
I.Khái niệm về xilanh, xilanh, xilanh.
1. Mặt hình trụ
Hình trụ là một khối tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi nó quay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh.
Một định nghĩa khác, hình trụ là tập hợp tất cả các điểm cách đường thẳng Δ một khoảng R cố định.
2. Hình trụ
Hình trụ là thế giới bởi hình trụ và hai đường tròn bằng nhau, giao tuyến của hình trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.
Hình trụ là một hình tròn quay khi được tạo bởi bốn cạnh của hình chữ nhật khi nó quay quanh một đường trung tuyến của hình chữ nhật đó.
3. Khối trụ
Một hình trụ là một hình trụ với nội thất của nó.
Thể tích của hình trụ là khoảng không gian mà hình trụ đó chiếm.
II. Công thức về thể tích của một hình trụ
1. Công thức tính thể tích hình trụ tròn
Để tính thể tích của hình trụ tròn ta sử dụng công thức sau: V = π. r2. h
Với:
– V là ký hiệu âm lượng
– r là bán kính đường tròn đáy của hình trụ
– h là chiều cao của hình trụ
– là một hằng số (= 3, 14)
– Đơn vị đo thể tích: mét khối (m .)3)
– Phát biểu bằng lời: Để tính thể tích của hình trụ, ta nhân chiều cao với bình phương độ dài bán kính hình tròn, đáy của hình trụ và số pi.
Ví dụ 1:
Cho hình trụ (H) có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
Câu trả lời:
Chiều cao của hình trụ là 6 (cm).
Vậy thể tích của khối trụ là V = πr²h = π.3².6 = 54 (cm³).
Ví dụ 2:
Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy là 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.
Hướng dẫn giải bài tập: Các em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay các số vào rồi tính.
Ta có, thể tích khối trụ là: 3,14 x (7,1)2 x 5 = 791,437 (cm .)3)
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Nếu một đa giác có hai đáy song song và bằng nhau, các cạnh bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là lăng trụ đứng.
Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng:
V = BH
Trong đó
– V là thể tích của khối lăng trụ (đơn vị m3)
– B là diện tích của đáy (tính bằng m2)
– h là chiều cao của lăng trụ (tính bằng m)
3. Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản đến nâng cao
Trong công thức tính thể tích của hình trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r) và chiều cao (h). Để ý rằng chiều cao h cũng bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Khi đó chúng ta có ba phương trình sau:
Dạng 1: Tìm chiều cao của hình trụ
Phương pháp:
– Định nghĩa chiều cao hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy bên.
– Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, bạn có thể lấy thước để đo chính xác độ dài chiều cao rồi thay vào công thức tính thể tích của hình trụ.
Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy là 20 cm, diện tích xung quanh là 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.
Câu trả lời:
Diện tích xung quanh: Sxq = chu vi cơ sở x chiều cao = 2πrh = 20 xh = 14
=> h = Sxq : chu vi đáy = 14 : 20 = 0,7 cm
Ngược lại: Chu vi đáy = 20cm => 2πr = 20 => r = 20: 2π = ~ 3,18 cm
Thể tích xi lanh: V = r2h = 3,14 x (3,18)2 x 0,7 = 219,91 cm3
Dạng 2. Tìm bán kính cơ sở
– Có thể tính bất kỳ mặt đáy nào vì hai đáy bằng nhau.
– Trường hợp chưa biết số đo bán kính cơ sở thì dùng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi chia kết quả đó cho 2 vì r = 1 / 2.d (d là kí hiệu của đường kính).
Ví dụ: Em đo khoảng cách là 5 cm, để tìm bán kính r em lấy 5 : 2 = 2,5 (cm)
* Lưu ý: Đường kính là hợp âm lớn nhất trong hình tròn nên khi đo đường kính ta chọn một cạnh của hình tròn nằm ở điểm 0 của thước, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm. Giá trị 0 di chuyển để tìm chiều dài của đường kính.
Dạng 3: Tìm diện tích hình tròn đáy
Để tìm diện tích đáy của hình tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 trong đó A là diện tích đáy của hình tròn và r là bán kính của hình tròn (đáy của hình trụ).
Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh có bán kính đáy là 6 cm. Tính thể tích của hình trụ.
Câu trả lời:
Tổng diện tích gấp 2 lần diện tích xung quanh: Stp = 2Sxq
=> 2 x 2 x π xrxh = 2 x π xrx (r + h) => 2h = 6 + h => h = 6 (cm)
Thể tích xi lanh: V = xr2 xh = ~678,58 cm3
Dạng 4. Tìm chiều cao của hình trụ
– Định nghĩa chiều cao hình trụ: Là khoảng cách của 2 đáy bên.
– Trong trường hợp không biết chiều cao của hình trụ, bạn có thể lấy thước đo chính xác độ dài của chiều cao rồi thế vào công thức tính thể tích hình trụ.
Đăng bởi: THCS Ngô Thì Nhậm
Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12
Bạn thấy bài viết Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a
bên dưới để duhoc-o-canada.com có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: duhoc-o-canada.com của duhoc-o-canada.com
Chuyên mục: Giáo dục
Nhớ để nguồn bài viết này: Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a chiều cao bằng 2a
của website duhoc-o-canada.com